Ejercicio Sección 1 - Bloque 2 - 1 - Derivadas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Tema: Derivadas: monotonía, extremos y curvatura de funciones · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Sección 1 (3 puntos) Bloque 2 - Ejercicio 1 (Apartados b y c)

Se considera la función:f(x)={x+3+tsi x<13si x=1(x−3)2+tsi x>1f(x) = \begin{cases} x + 3 + t & \text{si } x < 1 \\ 3 & \text{si } x = 1 \\ (x - 3)^2 + t & \text{si } x > 1 \end{cases}

b)

Para t=0t = 0, calcula los extremos relativos de la función f(x)f(x) en el intervalo (1,+∞)(1, +\infty). [0,5 puntos]

c)

Para t=0t = 0, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x) en (1,+∞)(1, +\infty). [0,5 puntos]

Enunciado: Ejercicio Sección 1 - Bloque 2 - 1 - Derivadas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) Tipo de extremo relativo en (1, +∞)

Solución: Mínimo

b) Coordenadas del extremo relativo en (1, +∞)

Solución: (3,0)(3, 0)

c) Intervalo de decrecimiento en (1, +∞)

Solución: (1,3)(1, 3)

c) Intervalo de crecimiento en (1, +∞)

Solución: (3,+∞)(3, +\infty)

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