Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 3 - Representaci… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Tema: Derivadas: monotonía, extremos y curvatura de funciones · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Se considera la función f(x)={−(x−t)2si x<0−2si x=0x2−2si x>0f(x) = \begin{cases} -(x - t)^2 & \text{si } x < 0 \\ -2 & \text{si } x = 0 \\ x^2 - 2 & \text{si } x > 0 \end{cases}

b)

Para t=−1t = -1, representa gráficamente la función f(x)f(x). (1 punto)

Enunciado: Ejercicio Sección 2 - Bloque 2 - Ejercicio 3 - Representaci… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) Para t = -1, representa gráficamente la función f(x).

Solución: Gráfica compuesta por: - Para x<0x < 0: parábola cóncava hacia abajo y=−(x+1)2y = -(x+1)^2 con vértice en (−1,0)(-1, 0) y extremo abierto en (0,−1)(0, -1). - En x=0x = 0: punto aislado (0,−2)(0, -2). - Para x>0x > 0: parábola convexa y=x2−2y = x^2 - 2 con corte en (2,0)(\sqrt{2}, 0) y extremo en (0,−2)(0, -2).

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