Ejercicio 1a · Dibujo técnico II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2026

Dada una elipse definida por uno de sus focos F, una recta tangente t y su punto de tangencia P. Se pide: Determinar el foco F', sabiendo que la longitud del eje mayor es igual al triple del segmento FP. Determinar los ejes mayor y menor de la elipse. Dibujar la curva. Trazar la normal a la elipse en el punto P justificando su construcción.

Solución: 1. Hallar el simétrico $F_s$ del foco $F$ respecto de la tangente $t$. 2. La recta que une $P$ con $F_s$ contiene al segundo foco $F'$ y a la circunferencia focal del foco $F'$. 3. Como la longitud del eje mayor es $2a = 3 \cdot FP$, la distancia de $P$ a $F'$ cumple $PF + PF' = 2a = 3 \cdot FP$, por lo que $PF' = 2 \cdot FP$. Situar $F'$ sobre la recta $P-F_s$ a distancia $2 \cdot FP$ desde $P$ en sentido opuesto a $F_s$, o medir $2a$ desde $F_s$. 4. El eje mayor está sobre la recta que une $F$ y $F'$. El centro $O$ de la elipse es el punto medio de $FF'$. 5. Llevar $a$ a cada lado de $O$ para situar los vértices del eje mayor $A$ y $B$. 6. Trazar la mediatriz de $FF'$ (eje menor) y hallar los vértices $C$ y $D$ con arcos de radio $a$ desde los focos. 7. Trazar la elipse por puntos o arcos. 8. La recta normal en $P$ es la perpendicular a la tangente $t$ en dicho punto (o la bisectriz de los radios vectores $PF$ y $PF'$).