Pregunta 1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

1. Dibujar todas las circunferencias, señalando claramente sus centros, que, pasando por los puntos A y B, sean tangentes a la recta r (2p). 2. Resaltar todos los puntos de tangencia (0.5p).

Solución: Construcción gráfica (Caso PPR por potencia): 1. Trazar la recta secante que une los puntos $A$ y $B$, y prolongarla hasta cortar a la recta $r$ en un punto $C_R$ (centro radical). 2. Dibujar una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $A$ y $B$ (con centro en la mediatriz del segmento $AB$). 3. Desde $C_R$, trazar la tangente a dicha circunferencia auxiliar para determinar la magnitud de la potencia (segmento tangencial $C_R - T_{aux}$). 4. Con centro en $C_R$ y radio igual a la distancia de tangencia hallada, trazar un arco que corte a la recta $r$ en dos puntos: $T_1$ y $T_2$ (puntos de tangencia de las soluciones). 5. Levantar perpendiculares a la recta $r$ por $T_1$ y $T_2$. La intersección de estas perpendiculares con la mediatriz del segmento $AB$ determina los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 6. Trazar los arcos/circunferencias solución con centros en $O_1$ y $O_2$ y radios $O_1T_1$ y $O_2T_2$.