Ejercicio 1.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2021

1. Dibujar las circunferencias que pasando por el punto P sean tangentes a la circunferencia C y tengan su centro en la recta r. 2. Señalar los puntos de tangencia.

Solución: Construcción gráfica mediante potencia y centro radical: 1. Hallar el punto simétrico $P'$ de $P$ respecto de la recta $r$. Al tener los centros en $r$ y pasar por $P$, las soluciones deben pasar obligatoriamente por $P'$. La recta que une $P$ y $P'$ es secante perpendicular a $r$ y constituye el eje radical de todas las circunferencias que pasan por $P$ y $P'$. 2. Trazar una circunferencia auxiliar que pase por $P$ y $P'$ y que corte a la circunferencia dada $C$ en dos puntos (por ejemplo, con centro sobre la mediatriz de $PP'$ que es $r$). 3. Hallar la recta que contiene a los dos puntos de intersección entre la circunferencia auxiliar y $C$, la cual es el eje radical entre ambas. 4. La intersección del eje radical $PP'$ con dicho eje radical auxiliar determina el centro radical ($CR$) respecto a $C$ y al haz. 5. Desde el centro radical $CR$, trazar las dos rectas tangentes a la circunferencia $C$, obteniendo los dos puntos de tangencia solución $T_1$ y $T_2$. 6. Unir el centro de $C$ con los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$; la prolongación de estas rectas cortará a la recta eje de centros $r$ en los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 7. Trazar las dos circunferencias solución con centros en $O_1$ y $O_2$ y radios $O_1T_1 = O_1P$ y $O_2T_2 = O_2P$, marcando claramente los puntos de tangencia.