Ejercicio 1.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2021

1. Dibujar las circunferencias que pasando por el punto P, sean tangentes a la recta s y tengan su centro en la recta r. 2. Señalar los puntos de tangencia.

Solución: 1. Determinar el punto simétrico de $P$ respecto a la recta $r$, al que llamamos $P'$. Dado que los centros de las circunferencias solución están en $r$, la recta $r$ es eje de simetría y las circunferencias pasan necesariamente por $P$ y $P'$. Por tanto, la recta que une $P$ y $P'$ es el eje radical común a todas las soluciones. 2. Hallar el Centro Radical ($CR$) prolongando la recta $P-P'$ hasta cortar a la recta tangente $s$. 3. Trazar una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $P$ y $P'$ (con centro en cualquier punto de $r$). 4. Desde $CR$, trazar la tangente a dicha circunferencia auxiliar para determinar la magnitud del segmento de tangencia (raíz de la potencia). 5. Con centro en $CR$ y radio igual a la longitud de dicha tangente, trazar un arco que corte a la recta $s$ en dos puntos: $T_1$ y $T_2$, que son los puntos de tangencia buscados en la recta $s$. 6. Por $T_1$ y $T_2$, levantar perpendiculares a la recta $s$ hasta cortar a la recta $r$, obteniendo los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 7. Trazar las circunferencias solución con centros $O_1$ y $O_2$ y radios respectivos $O_1-T_1$ y $O_2-T_2$, comprobando que pasan por $P$ y $P'$.