Ejercicio 1.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2022

1. Dibujar la curva que cumple las condiciones descritas para el croquis. La curva se destacará con mina más gruesa. 2. Señalar los puntos de tangencia exactos entre todos los arcos.

Solución: Trazado geométrico completo de la curva simétrica: - Arco inferior $C_2$: centro en $P_2$. Se halla el punto de tangencia $T_2$ trazando la perpendicular desde $P_2$ a la recta $r$. Radio $R_2 = \overline{P_2 T_2}$. Por simetría axial respecto al eje $e$, se obtiene el punto de tangencia simétrico $T_2'$ sobre la recta simétrica $r'$. Se traza el arco $C_2$ desde $T_2$ hasta $T_2'$. - Arco superior $C_1$: por simetría, su centro $O_1$ se encuentra en el eje $e$. El centro $O_1$ equidista del punto $P_1$ y de la recta $r$. Para determinarlo, se obtiene el simétrico $P_1'$ respecto al eje $e$. Se halla la circunferencia con centro en la bisectriz ($e$) tangente a $r$ que pasa por $P_1$ (problema de Apolonio RRP o por homotecia con una circunferencia auxiliar tangente a $r$ y simétrica respecto a $e$). Obtenido el centro $O_1$ sobre $e$, el punto de tangencia $T_1$ con $r$ es el pie de la perpendicular desde $O_1$ a $r$. Se traza el arco $C_1$ desde $T_1$ hasta $T_1'$. - Tramos rectos: se unen mediante segmentos rectilíneos sobre $r$ y $r'$ los puntos de tangencia correspondientes ($T_1$ con $T_2$, y $T_1'$ con $T_2'$). - Puntos de tangencia: se indican con claridad $T_1$, $T_2$, $T_1'$ y $T_2'$.