Ejercicio 1.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2024

1. Dibujar una circunferencia tal que las tangentes trazadas a ella desde los puntos P1, P2 y P3 midan respectivamente 20, 30 y 40 mm. 2. Definir claramente el centro de la circunferencia solución así como todos los puntos de tangencia obtenidos sobre ella (T1, T2, T3, etc.)

Solución: 1. Trazado de las circunferencias auxiliares: Se dibujan tres circunferencias con centros en $P_1$, $P_2$ y $P_3$ y radios correspondientes a las longitudes de las tangentes dadas: $r_1 = 20\text{ mm}$, $r_2 = 30\text{ mm}$ y $r_3 = 40\text{ mm}$. 2. Obtención de los ejes radicales: Se determinan los ejes radicales de dos pares de circunferencias (por ejemplo, entre $c_1$ y $c_2$, y entre $c_2$ y $c_3$) mediante el uso de una circunferencia auxiliar secante adecuada o mediante el lugar geométrico correspondiente. 3. Centro de la circunferencia solución: La intersección de los ejes radicales determina el centro radical $C_R$, que es el centro $O$ de la circunferencia solución buscada. 4. Puntos de tangencia y circunferencia solución: Desde cada uno de los puntos $P_1$, $P_2$ y $P_3$, se determinan los puntos de tangencia sobre la circunferencia solución (mediante arcos de radio $20$, $30$ y $40\text{ mm}$ centrados en $P_1$, $P_2$, $P_3$, o trazando las tangentes desde el centro común $O$ a las circunferencias auxiliares para fijar los radios de ortogonalidad). El radio de la circunferencia solución es la distancia desde $C_R$ a cualquiera de dichos puntos de tangencia $T_1$, $T_2$, $T_3$, etc.