Ejercicio 1.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Extraordinaria 2024

1. Dibujar todas las circunferencias tangentes a C y a r que pasan por P. 2. Señalar todos los puntos de tangencia exactos en dichas circunferencias. 3. Remarcar con mina más gruesa el arco de curva de mayor radio que cumple la solución buscada en la figura 1.

Solución: Construcción geométrica: 1. Dado que las circunferencias solución son tangentes a $C$ en el punto $P$, sus centros $O_1$ y $O_2$ deben pertenecer a la recta normal que une el centro $O$ de la circunferencia $C$ con el punto $P$. 2. Se traza la recta tangente a la circunferencia $C$ en el punto $P$, que corta a la recta dada $r$ en un punto que actúa como centro de potencias / centro radical $CR$. 3. La distancia desde $CR$ hasta $P$ es la potencia respecto de las soluciones. Con centro en $CR$ y radio $CR-P$, se traza un arco que corta a la recta $r$ en dos puntos, que son los puntos exactos de tangencia $T_1$ y $T_2$ sobre la recta $r$. 4. Desde $T_1$ y $T_2$ se levantan perpendiculares a la recta $r$. Las intersecciones de estas perpendiculares con la recta $O-P$ determinan los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias tangentes solución. 5. Se trazan las dos circunferencias con centros $O_1$ y $O_2$ pasando por $P$ y tangentes en $T_1$ y $T_2$. 6. Se remarca el arco de mayor radio correspondiente a la silueta del logo mostrada en la figura 1.