Ejercicio 2.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2024

3. Explicar en el recuadro por qué PQ es perpendicular a ambas rectas y, por tanto, es la mínima distancia entre s y r:

Solución: La recta r es horizontal (cota constante $z = 70\text{ mm}$) y la recta s es frontal (alejamiento constante $y = 72\text{ mm}$). Al trazar la perpendicular a la recta frontal s contenida en un plano perpendicular a s proyectante horizontal (o mediante plano perpendicular a s pasando por P), la recta PQ resultante resulta también ser perpendicular a r (ya que su dirección proyectada o espacial es ortogonal a ambas rectas que se cruzan ortogonalmente en el espacio). Siendo PQ un segmento perpendicular simultáneamente a r y a s que las une, constituye la perpendicular común y define la distancia mínima entre ambas rectas.

1. Por P (punto medio del segmento AB), trazar la perpendicular a la recta s y obtener su punto de intersección Q. 2. Calcular y acotar por procedimientos gráficos la verdadera magnitud de PQ.

Solución: 1. Trazado y punto Q: - Representar las proyecciones de los puntos $A(-18,14,70)$, $B(42,94,70)$, $C(-37,72,45)$ y $D(38,72,0)$, y las rectas $r$ y $s$. - Obtener el punto medio $P$ del segmento $AB$ promediando o mediante mediatrices en proyección diédrica: $P(12, 54, 70)$. - Como la recta $s$ es frontal ($y=72$), un plano perpendicular a $s$ por $P$ es proyectante vertical (su traza vertical es perpendicular a $s''$). Trazar la recta perpendicular desde $P$ a $s$ (o plano perpendicular y su intersección con $s$) para encontrar el punto $Q$ en $s$. 2. Verdadera magnitud y acotación: - Obtener la verdadera magnitud del segmento $PQ$ mediante giro, abatimiento o construcción del triángulo de diferencias de cotas o de alejamientos. - Acotar el segmento resultante según norma.