Ejercicio 2.1 · Dibujo técnico II PAU Cantabria Ordinaria 2022

1. Obtener al ángulo que forman las rectas r y s. 2. Obtener la distancia el punto P a la recta r.

Solución: 1. Ángulo entre las rectas $r$ y $s$: - Las rectas $r$ y $s$ se cortan en un punto $I(I', I'')$, con $I' = r' \cap s'$ e $I'' = r'' \cap s''$ en la misma perpendicular a la LT. Ambas rectas determinan un plano $\alpha$. - Se hallan las trazas $H_r$, $H_s$ y $V_s$. La recta $r$ es frontal, paralela al PV, así que no tiene traza vertical, pero sí traza horizontal $H_r$ donde $r''$ corta a la LT. Entonces $\alpha_1 = H_r H_s$, y $\alpha_2$ pasa por $V_s$ y es paralela a $r''$. - Se abate $\alpha$ sobre el PH tomando $\alpha_1$ como charnela y se obtiene $(I)$. - Las rectas abatidas son $(r) = (I)H_r$ y $(s) = (I)H_s$. El ángulo convexo que forman $(r)$ y $(s)$ es el ángulo en verdadera magnitud. 2. Distancia del punto $P$ a la recta $r$: - Como $r$ es frontal, el plano $\beta$ perpendicular a $r$ por $P$ tiene $\beta_2 \perp r''$ pasando por $P''$ y $\beta_1 \perp \text{LT}$. Es un plano proyectante vertical (de canto). - Por ser de canto, $M'' = \beta_2 \cap r''$ se obtiene directamente, y $M'$ se halla sobre $r'$ por la línea de referencia. - La verdadera magnitud de $PM$ se obtiene con un triángulo rectángulo. Sus catetos son $P''M''$ y la diferencia de alejamientos de $P$ y $M$ (o bien $P'M'$ y la diferencia de cotas). La hipotenusa es $d(P, r)$.