Ejercicio A1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Tema: Probabilidad condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Junio (Ciencias) (2024)

Enunciado

Dos agricultores de medianías producen manzanas de tres variedades: reineta, fuji y golden. De las manzanas producidas por el agricultor A, el 70% son reinetas, el 20% fuji y el resto golden; de las producidas por el agricultor B, un 50% son reinetas, un 30% golden y el resto fuji. Un supermercado de la zona vende manzanas solamente de estos agricultores. El 60% de las manzanas las adquiere del agricultor A y el 40% restante del B.

a)

Dibuja el árbol de probabilidades correspondiente a la situación descrita. [0,5 puntos]

b)

¿Cuál es la probabilidad de que la manzana elegida al azar por un cliente sea de la variedad reineta? [1 punto]

c)

Si la manzana elegida no es de la variedad reineta ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por el agricultor A? [1 punto]

Enunciado: Ejercicio A1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dibuja el árbol de probabilidades correspondiente a la situación descrita.

Solución: Árbol con ramas iniciales P(A)=0,6 y P(B)=0,4; de A: P(reineta)=0,7, P(fuji)=0,2, P(golden)=0,1; de B: P(reineta)=0,5, P(fuji)=0,2, P(golden)=0,3.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la manzana elegida al azar por un cliente sea de la variedad reineta?

Solución: 0,620{,}62

c) Si la manzana elegida no es de la variedad reineta ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por el agricultor A?

Solución: ≈0,4737\approx 0{,}4737

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