Ejercicio A1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2022

Tema: Probabilidad condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Junio (2022)

Enunciado

Un centro de estudios utiliza tres servidores para conectarse a Internet. El 40% de los accesos a la red se realiza a través del servidor uno, el 35% a través del servidor dos y el resto a través del tres. El 4% de los accesos a la red que utilizan el servidor 1 resultan bloqueados. También se bloquean el 6% de los accesos que se producen a través del servidor 2 y el 9% de los que usan el servidor 3.

a)

Dibuja el diagrama en árbol para describir esta situación.

b)

c)

Enunciado: Ejercicio A1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dibuja el diagrama en árbol para describir esta situación

Solución: Diagrama en árbol con tres ramas principales para los servidores S1,S2,S3S_1, S_2, S_3 con probabilidades P(S1)=0,40P(S_1)=0{,}40, P(S2)=0,35P(S_2)=0{,}35 y P(S3)=0,25P(S_3)=0{,}25. De cada servidor parten dos ramas hacia Bloqueado (BB) y No bloqueado (B‾\overline{B}): para S1S_1, P(B∣S1)=0,04P(B|S_1)=0{,}04 y P(B‾∣S1)=0,96P(\overline{B}|S_1)=0{,}96; para S2S_2, P(B∣S2)=0,06P(B|S_2)=0{,}06 y P(B‾∣S2)=0,94P(\overline{B}|S_2)=0{,}94; para S3S_3, P(B∣S3)=0,09P(B|S_3)=0{,}09 y P(B‾∣S3)=0,91P(\overline{B}|S_3)=0{,}91.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un acceso a internet no resulte bloqueado?

Solución: 0,9405 / 94,05% / 94.05%

c) Si un acceso a Internet resulta bloqueado, ¿cuál es la probabilidad de que el bloqueo haya ocurrido en el servidor 2?

Solución: 21/59 / 0,3559 / 35,59%

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