Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Canarias Julio 2026

Trazar las proyecciones diédricas del tetraedro ABCD y desarrollar dos de las tres propuestas planteadas.

Solución: 1. Tetraedro regular $ABCD$: - En proyección vertical, la cara $A_2 B_2 C_2$ se ve en verdadera magnitud como un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de centro $V_{a2} \equiv a_2$ y radio el segmento $V_{a2} A_2$. La arista del tetraedro es la distancia $l = A_2 B_2 = A_2 C_2 = B_2 C_2$. - El vértice $D_2$ coincide con $a_2$ ($D_2 \equiv a_2$). - En proyección horizontal, los vértices $A_1, B_1, C_1$ se sitúan sobre la línea de tierra (alejamiento cero por estar en el PV). La altura del tetraedro $H = l \sqrt{6}/3$ se mide directamente a lo largo de $a_1$ hacia el semiplano de alejamientos positivos (o negativos según el diedro adoptado, normalmente alejamiento positivo hacia abajo), situando $D_1$ sobre $a_1$ a la distancia $H$ de la línea de tierra. 2. Propuestas (dos a elegir): - Sección principal: Plano que contiene a una arista (por ejemplo $AD$) y al punto medio de la arista opuesta ($M_{BC}$). En proyección vertical se dibuja el triángulo isósceles $A_2 M_{2} D_2$. Al ser un plano proyectante o abatible mediante giro/abatimiento alrededor de una traza, se obtiene la verdadera magnitud de dicho triángulo isósceles de lados $l, h_c, h_c$ (donde $h_c = l\sqrt{3}/2$). - Plano por $A$, $C$ y el punto medio $M_h$ de la altura: La recta $AC$ está contenida en el PV, por lo que es la traza vertical $\alpha_2$ del plano. La proyección horizontal de la traza pasa por el punto donde la recta que une $A$ (o $C$) con $M_h$ corta a la línea de tierra o mediante una horizontal de plano. - Punto $F$ a $2\text{ cm}$ de la base: Como la altura está sobre la recta de punta $a$, perpendicular al PV, las distancias a la base $ABC$ (el PV) se proyectan en verdadera magnitud sobre la proyección horizontal $a_1$. Por tanto, basta con medir $2\text{ cm}$ desde la línea de tierra a lo largo de $a_1$ para fijar $F_1$, mientras que $F_2 \equiv a_2$.