Bloque A - 1 (Tetraedro) · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2024

Representa las proyecciones del TETRAEDRO de base ABC, sabiendo que la arista AB está apoyada en el Plano Horizontal de proyección y el vértice C está en el PV.

Solución: 1. Proyecciones de la arista $AB$: Al estar apoyada en el Plano Horizontal, sus cotas son nulas ($A_2$ y $B_2$ sobre la línea de tierra). La verdadera magnitud de la arista del tetraedro es $a = |A_1 B_1|$. 2. Uso de la tercera proyección (perfil): La recta $AB$ es paralela a la línea de tierra, por lo que es perpendicular al plano de perfil $PP$ dado. En tercera proyección, el segmento $AB$ se proyecta en un único punto $A_3 \equiv B_3$ con cota 0 y alejamiento el de $A_1 B_1$. 3. Determinación del vértice $C$: - La altura de cara del tetraedro es $h_c = a \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Como el triángulo $ABC$ es equilátero, la distancia de $C$ a la recta $AB$ es $h_c$. - Al estar $C$ en el Plano Vertical, su alejamiento es nulo ($y_C = 0$), lo que significa que en el plano de perfil se sitúa sobre el eje vertical $Z$. - Con centro en $(A_3 \equiv B_3)$ y radio $h_c$, se traza un arco hasta cortar al eje $Z$ en $C_3$, obteniendo la cota de $C$. - Por simetría del triángulo equilátero, la abscisa de $C$ es el punto medio del segmento $A B$. Así, $C_1$ se sitúa en la línea de tierra en dicha abscisa, y $C_2$ a la cota obtenida desde $C_3$. 4. Determinación del vértice $D$: - La altura del tetraedro es $H = a \sqrt{\frac{2}{3}}$, y la distancia entre aristas opuestas es $d = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. - En tercera proyección, la arista opuesta $CD$ es perpendicular a $AB$ (recta de perfil contenida en el plano que pasa por el punto medio de $AB$). Con la altura $H$ y el centro geométrico de la base o mediante la sección principal, se sitúa $D_3$, determinando su cota y alejamiento. - La abscisa de $D$ coincide con la de $C$ (punto medio de $AB$). 5. Visibilidad: Trazar las aristas $AC$, $BC$, $AD$, $BD$ y $CD$ diferenciando aristas vistas (línea continua) y ocultas (línea discontinua) en ambas proyecciones.