Bloque A - 2 · Dibujo técnico II PAU Canarias Julio 2024

Dibujar en el plano dado, un TRIÁNGULO EQUILÁTERO ABC, sabiendo que: del centro de ABC a un vértice hay 40 mm, un vértice está en el Plano Horizontal y los otros dos están en una recta horizontal, estando uno de los vértices de la recta horizontal ubicado en el Plano Vertical.

Solución: Construcción geométrica en sistema diédrico: 1. Abatimiento del plano $\alpha$ sobre el Plano Horizontal usando la traza $h\alpha$ como charnela. 2. En el abatimiento, la traza vertical $V\alpha$ pasa a $(V\alpha)$. La recta horizontal del plano abatida $(r)$ es paralela a la charnela $h\alpha$. 3. Como uno de los vértices de la recta horizontal está en el Plano Vertical, este punto es la traza vertical de dicha recta, por lo que se sitúa sobre $(V\alpha)$. Llamemos a este vértice $B$ y al otro sobre la horizontal $C$. 4. El tercer vértice $A$ debe pertenecer al Plano Horizontal, por tanto está sobre $h\alpha$. 5. El radio de la circunferencia circunscrita al triángulo equilátero es $R = 40\text{ mm}$. El lado del triángulo mide $L = R\sqrt{3} = 40\sqrt{3} \approx 69{,}28\text{ mm}$. La altura es $h = \frac{3}{2}R = 60\text{ mm}$. 6. Como el lado $BC$ es paralelo a la charnela $h\alpha$ (por ser recta horizontal del plano) y el vértice $A$ está sobre $h\alpha$, la distancia entre la recta $(r)$ y $h\alpha$ debe ser igual a la altura del triángulo, $60\text{ mm}$. 7. Se traza una paralela a $h\alpha$ a una distancia de $60\text{ mm}$, que corta a $(V\alpha)$ en el vértice abatido $(B)$. 8. Desde $(B)$, con radio $L = 40\sqrt{3}\text{ mm}$, se corta a la paralela para obtener $(C)$ y a $h\alpha$ a distancia adecuada para obtener $(A)$ (de forma que el triángulo $(A)(B)(C)$ sea equilátero). 9. Se desabaten los puntos: $A$ está en $h\alpha$ ($A_1 \equiv (A)$, $A_2$ en la línea de tierra); $B$ está en el plano vertical ($B_2$ en $V\alpha$, $B_1$ en la línea de tierra); $C$ se desabate mediante afinidad o mediante la recta horizontal $r$ ($r_2$ paralela a LT por $B_2$, $r_1$ paralela a $h\alpha$). 10. Se unen las proyecciones correspondientes para formar $A_1B_1C_1$ y $A_2B_2C_2$.