Bloque B - 1 · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2024

Dado el eje OV de una pirámide recta, representa las proyecciones diédricas de dicha pirámide, sabiendo que la base es un hexágono regular ABCDEF que tiene la diagonal AD a la misma cota que O, siendo A un punto del Plano Vertical. Halla las proyecciones y la Verdadera Magnitud de la sección a la pirámide por un Plano Horizontal que pasa por el punto medio del eje.

Solución: 1. Plano de la base ($\alpha$): - Por ser una pirámide recta, la base está contenida en un plano $\alpha$ perpendicular al eje $OV$ que pasa por el centro $O$. - Las trazas de $\alpha$ son perpendiculares a las proyecciones del eje: $\alpha_2 \perp O_2 V_2$ y $\alpha_1 \perp O_1 V_1$. 2. Diagonal $AD$ y punto $A$: - Al tener la diagonal $AD$ la misma cota que $O$, $AD$ es una recta horizontal del plano $\alpha$, por lo que su proyección vertical es paralela a la línea de tierra ($A_2 D_2$ horizontal que pasa por $O_2$) y su proyección horizontal es paralela a la traza $\alpha_1$. - El vértice $A$ está en el Plano Vertical, por lo que su alejamiento es nulo ($A_1$ sobre la línea de tierra, correspondiente a la traza vertical de la recta horizontal). - El radio de la circunferencia circunscrita al hexágono es $R = |OA|$. Como $AD$ es una recta horizontal, el segmento $OA$ se encuentra en verdadera magnitud en proyección horizontal: $R = |O_1 A_1|$. - El vértice $D$ es el simétrico de $A$ respecto a $O$. 3. Construcción del hexágono base: - Abatiendo el plano $\alpha$ sobre el Plano Horizontal de proyección, el centro $O$ se abate en $(O)$ y el vértice $A$ en $(A)$. - En el abatimiento se traza la circunferencia de centro $(O)$ y radio $|(O)(A)|$ y se construye el hexágono regular $(A)(B)(C)(D)(E)(F)$. - Se desabaten los vértices $B, C, E, F$ para obtener sus proyecciones diédricas en la base. 4. Proyecciones de la pirámide: - Se unen los vértices de la base con el vértice $V$ de la pirámide ($V_1, V_2$) y se determina la visibilidad del poliedro (aristas vistas y ocultas). 5. Sección por el plano horizontal: - Se determina el punto medio $M$ del eje $OV$ y por $M_2$ se traza la traza vertical $\beta_2$ del plano horizontal de sección (recta paralela a la línea de tierra a la cota de $M_2$). - La intersección de $\beta_2$ con las aristas laterales en proyección vertical determina los puntos de corte de la sección. - Bajando líneas de referencia a las correspondientes aristas en proyección horizontal se obtiene la sección proyectada. - La verdadera magnitud de la sección coincide directamente con su proyección horizontal, al ser producida por un plano horizontal de proyección.