Bloque B - 1 · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2023

Representa las proyecciones diédricas de un CUBO de arista 50 mm., apoyado en el plano α dado. Al menos dos vértices de la base están sobre una recta de máxima pendiente del plano α, y uno de los vértices de la base está en el PH y otro en el PV.

Solución: 1. Abatimiento del plano $\alpha$: - Se abate el plano $\alpha$ sobre el PH tomando como charnela $H\alpha$. La traza vertical abatida $(V\alpha)$ forma el ángulo correspondiente mediante el arco de radio igual a la distancia desde el vértice del plano al punto de corte con una perpendicular. 2. Recta de máxima pendiente y vértices sobre las trazas: - La proyección horizontal de una recta de máxima pendiente ($rmp$) es perpendicular a $H\alpha$. - Uno de los vértices de la base, $A$, está en el PH, luego $A$ pertenece a la traza horizontal $H\alpha$ ($A_1 \in H\alpha$, $A_2 \in \text{LT}$, y $(A) \equiv A_1$). - Otro vértice, $B$, está en la traza vertical $V\alpha$ ($B_2 \in V\alpha$, $B_1 \in \text{LT}$, y abatido $(B) \in (V\alpha)$). - Dado que dos vértices están en una recta de máxima pendiente y la distancia es la arista de 50 mm, en el abatimiento el segmento $(A)(B)$ o el lado correspondiente tiene longitud 50 mm y es perpendicular a la charnela $H\alpha$. - Se construye el cuadrado $(A)(B)(C)(D)$ de lado 50 mm en el plano abatido. 3. Desabatimiento de la base: - Mediante rectas horizontales o frontales de plano (o afinidad con eje $H\alpha$), se obtienen las proyecciones horizontal y vertical de los cuatro vértices de la base: $A_1, B_1, C_1, D_1$ y $A_2, B_2, C_2, D_2$. 4. Levantamiento de las aristas del cubo: - Por cada vértice de la base se traza una perpendicular al plano $\alpha$: sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas ($r_1 \perp H\alpha$, $r_2 \perp V\alpha$). - Se determina en una de las rectas la verdadera magnitud de 50 mm (mediante giro o abatimiento de la recta) para fijar la altura del cubo y obtener la cara superior paralela a la base. - Se unen las aristas correspondientes determinando visibilidad (aristas vistas en trazo continuo y ocultas en trazo discontinuo).