Bloque A - 1 · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2023

Dibujar las proyecciones de la pirámide, siendo O el centro del pentágono regular, y los vértices A y B de la misma están en el PH.

Solución: Construcción gráfica de las proyecciones de la pirámide pentagonal recta: 1. Plano de la base ($\alpha$): - Al ser una pirámide recta, el plano $\alpha$ de la base es perpendicular al eje de la altura $OV$ y pasa por el punto $O$. - Se hace pasar por $O(O_1, O_2)$ una recta horizontal de plano $h$: su proyección vertical $h_2$ es paralela a la línea de tierra (LT) pasando por $O_2$; su proyección horizontal $h_1$ pasa por $O_1$ y es perpendicular a $O_1V_1$. - La traza vertical $V_h$ de la recta permite trazar la traza vertical del plano $\alpha_2 \perp O_2V_2$. Desde el punto de corte con la LT, se traza la traza horizontal $\alpha_1 \perp O_1V_1$ (paralela a $h_1$). 2. Abatimiento del plano sobre el PH: - Tomando como charnela la traza horizontal $\alpha_1$, se abate el centro $O$ obteniendo $(O)$ mediante el triángulo de rebatimiento (usando la cota de $O$). 3. Construcción del pentágono en verdadera magnitud: - Como los vértices $A$ y $B$ están en el PH, pertenecen a la traza horizontal $\alpha_1$. Por tanto, el lado $(A)(B)$ se encuentra sobre la charnela $\alpha_1$. - La distancia de $(O)$ a $\alpha_1$ corresponde a la apotema del pentágono regular. Se traza la perpendicular desde $(O)$ a $\alpha_1$, determinando el punto medio del lado $(A)(B)$, y se dibuja el pentágono regular $(A)(B)(C)(D)(E)$ en el plano abatido. 4. Desabatimiento de los vértices: - Vértices $A$ y $B$: Al estar en la charnela, sus proyecciones horizontales coinciden con los puntos abatidos ($A_1 = (A)$, $B_1 = (B)$) y sus proyecciones verticales están en la línea de tierra ($A_2$, $B_2$ sobre LT). - Vértices $C$, $D$, $E$: Se desabaten mediante rectas horizontales del plano $\alpha$ o por afinidad, obteniendo $C_1, D_1, E_1$ y $C_2, D_2, E_2$. 5. Representación de la pirámide y visibilidad: - Se unen las proyecciones de la base $A_1B_1C_1D_1E_1$ y $A_2B_2C_2D_2E_2$. - Se unen los vértices de la base con el vértice de la cúspide $V(V_1, V_2)$ mediante las aristas laterales. - Se determinan las aristas vistas (trazo continuo grueso) y ocultas (trazo discontinuo) según la posición relativa de los elementos.