Ejercicio 1 - Grupo B · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2022

Representa el Tetraedro conocido un lado de la base ABC que está apoyada en el Plano Horizontal de proyección. Halla las proyecciones y Verdadera Magnitud de la sección producida al tetraedro por el plano α.

Solución: 1. Proyecciones del tetraedro: - Con el lado $A_1B_1$ se construye en proyección horizontal el triángulo equilátero $A_1B_1C_1$, que está en verdadera magnitud por estar en el PH. Sus proyecciones verticales $A_2, B_2, C_2$ están en la línea de tierra. - El vértice $V$ se proyecta horizontalmente en el baricentro $V_1$ del triángulo $A_1B_1C_1$. - Altura del tetraedro: $H = a\sqrt{\frac{2}{3}}$. Se obtiene con el triángulo rectángulo de hipotenusa la arista $a$ y cateto $R = \frac{\sqrt{3}}{3}a$ (distancia del centro a un vértice). La cota $H$ se lleva sobre la referencia de $V_1$ para situar $V_2$. - Se dibujan las aristas vistas y ocultas en ambas proyecciones. 2. Sección por el plano $\alpha$: - $h\alpha$ es perpendicular a la LT y $V\alpha$ es oblicua, luego $\alpha$ es un plano proyectante vertical (perpendicular al PV). Todo lo que contiene se proyecta verticalmente sobre $V\alpha$. - Los puntos de intersección de las aristas con $\alpha$ se leen directamente en proyección vertical, donde $V\alpha$ corta a $V_2A_2$, $V_2B_2$, $V_2C_2$ y a las aristas de la base que atraviese $h\alpha$. La proyección vertical de la sección es un segmento sobre $V\alpha$. - Esos puntos se bajan con líneas de referencia a las proyecciones horizontales de las aristas correspondientes. Uniéndolos se obtiene la proyección horizontal de la sección, distinguiendo partes vistas y ocultas. 3. Verdadera magnitud de la sección: - Se abate $\alpha$ sobre el PV tomando $V\alpha$ como charnela, o sobre el PH con $h\alpha$ como charnela. - Se abaten los vértices de la sección, se unen y se raya el polígono resultante, que es la verdadera magnitud.