Ejercicio Grupo C - 1 · Dibujo técnico II PAU Canarias Julio 2022

Representa las proyecciones diédricas del TETRAEDRO ABCD, que tiene la cara ABC apoyada en el Plano Horizontal. Hallar la Verdadera Magnitud de la sección al Tetraedro producida por el plano α dado.

Solución: 1. Proyecciones del tetraedro ABCD: - La cara $ABC$ está en el PH, por lo que $A_1B_1C_1$ es un triángulo equilátero en verdadera magnitud. A partir de los puntos dados $B_1$ y $C_1$, se completa el vértice $A_1$. En proyección vertical, $A_2, B_2, C_2$ se sitúan sobre la Línea de Tierra. - El vértice superior $D$ tiene su proyección horizontal $D_1$ en el baricentro del triángulo $A_1B_1C_1$. - Para obtener la altura del tetraedro $h$, se construye la sección principal o el triángulo rectángulo con hipotenusa igual a la arista $a = \overline{BC}$ y cateto menor igual a la distancia del baricentro a un vértice ($R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$). Resulta $h = a\sqrt{\frac{2}{3}}$. Se lleva esta cota en proyección vertical sobre la perpendicular por $D_1$ para fijar $D_2$. - Se unen las proyecciones de las aristas y se determina la visibilidad en diédrico. 2. Sección por el plano proyectante horizontal $\alpha$: - Como $\alpha$ es proyectante horizontal ($V\alpha \perp LT$), la traza horizontal $h\alpha$ contiene directamente la proyección horizontal de la sección. - Los puntos de corte de $h\alpha$ con las aristas en proyección horizontal ($1_1, 2_1, 3_1...$) se suben a sus respectivas aristas en proyección vertical ($1_2, 2_2, 3_2...$). 3. Verdadera magnitud de la sección: - Se abate el plano $\alpha$ sobre el Plano Horizontal tomando como charnela la traza $h\alpha$ (o sobre el Plano Vertical girando respecto a $V\alpha$). - Se abaten los vértices de la sección trasladando sus cotas perpendicularmente a la charnela para obtener el polígono de sección en verdadera magnitud.