Ejercicio 1 - Grupo B · Dibujo técnico II PAU Canarias Julio 2021

Representa las proyecciones diédricas de un TETRAEDRO ABCD apoyado en el plano α, sabiendo que el plano α es paralelo a la Línea de Tierra y forma 30º con el Plano Horizontal, y el segmento AB es una arista del Tetraedro.

Solución: 1. Determinación del plano $\alpha$: - Como $\alpha$ es paralelo a la Línea de Tierra (LT), sus trazas $h_\alpha$ y $v_\alpha$ son paralelas a la LT. - En la vista de perfil (plano auxiliar de perfil), la traza $\alpha_3$ pasa por la proyección de $h_\alpha$ y forma un ángulo de $30^\circ$ con el PH. Su corte con el eje vertical determina la cota de la traza vertical $v_\alpha$, trazando $v_\alpha$ paralela a LT. 2. Base $ABC$ del tetraedro: - Los puntos $A_1$ y $B_1$ están sobre $h_\alpha$, luego pertenecen al PH ($A_2$ y $B_2$ están sobre la LT). El segmento $AB$ mide la arista en verdadera magnitud. - Abatiendo $\alpha$ sobre el PH con charnela $h_\alpha$: como $A$ y $B$ están en la charnela, $(A) \equiv A_1$ y $(B) \equiv B_1$. - Se construye el triángulo equilátero $(A)(B)(C)$ con lado igual a la arista $AB$. - Desabatiendo el vértice $(C)$: mediante una paralela a la charnela se lleva su cota/alejamiento a la tercera proyección sobre $\alpha_3$ o mediante afinidad, obteniendo las proyecciones horizontal $C_1$ y vertical $C_2$. 3. Determinación del vértice $D$: - Se calcula el centro de la base $G$ (baricentro del triángulo equilátero), obteniendo $G_1$ y $G_2$. - La altura del tetraedro es $H = a\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$. - Desde el punto $G_3$ en el perfil, se traza una perpendicular a la traza $\alpha_3$ y sobre ella se traslada la verdadera magnitud de la altura $H$, determinando $D_3$. - Se desproyecta $D_3$ para obtener la proyección horizontal $D_1$ y vertical $D_2$. 4. Trazado y visibilidad: - Se unen los vértices $A, B, C, D$ en ambas proyecciones. - Se determinan las aristas vistas (contorno aparente continuo y aristas exteriores) y ocultas (discontinuas).