Ejercicio 1 - Grupo A · Dibujo técnico II PAU Canarias Julio 2021

Representa las proyecciones diédricas del triángulo equilátero ABC contenido en el plano α dado

Solución: 1. Intersección recta-plano (Punto A): - Se contiene la recta $r$ en un plano proyectante auxiliar (por ejemplo, proyectante horizontal $\beta_1 \equiv r_1$). - Se halla la recta de intersección $i$ entre el plano auxiliar y el plano $\alpha$. - La intersección de $i$ con $r$ determina el vértice $A(A_1, A_2)$. 2. Recta horizontal que contiene al lado AB: - Por $A_2$ se traza una paralela a la línea de tierra hasta cortar a $V_\alpha$ en la traza vertical $v_h'$. - Por la proyección de $v_h'$ en la línea de tierra se traza una paralela a $h_\alpha$ que pasa por $A_1$, definiendo la proyección horizontal de la recta horizontal. 3. Abatimiento del plano α sobre el Plano Horizontal: - Se toma $h_\alpha$ como charnela. - Se abate el punto $A$, obteniendo $(A)$. La recta horizontal abatida pasa por $(A)$ y es paralela a $h_\alpha$. - Como el punto $C$ está en el plano horizontal y pertenece a $\alpha$, se encuentra sobre la propia charnela: $(C) \equiv C_1$. 4. Construcción en verdadera magnitud: - La distancia entre la recta abatida $(AB)$ y la charnela $h_\alpha$ es la altura del triángulo equilátero respecto a la base o vértice correspondiente. - Trazando un triángulo equilátero de lado $(A)(B)$ con vértice $(C)$ sobre la charnela $h_\alpha$, se determinan $(B)$ sobre la recta horizontal abatida y $(C)$ sobre $h_\alpha$. 5. Desabatimiento y proyecciones: - El punto $C$ tiene su proyección horizontal $C_1 \equiv (C)$ y su proyección vertical $C_2$ en la línea de tierra (cota cero). - El punto $B$ se desabate perpendicularmente a la charnela hasta la proyección horizontal de la recta horizontal, obteniendo $B_1$; su proyección vertical $B_2$ se sitúa sobre la proyección vertical de dicha recta horizontal (misma cota que $A_2$). - Se unen las proyecciones homónimas $A_1 B_1 C_1$ y $A_2 B_2 C_2$ con trazo continuo visible.