Ejercicio 1 - Grupo C · Dibujo técnico II PAU Canarias Julio 2021

Representa las proyecciones diédricas de la PIRÁMIDE RECTA de base hexagonal regular, apoyada en el plano α dado, sabiendo que el lado BC está en el Plano Vertical, conocido el punto A de la base y siendo la altura de la pirámide 70 mm.

Solución: 1. Características del plano $\alpha$: - $h_\alpha$ es perpendicular a la LT y $v_\alpha$ es oblicua, así que $\alpha$ es un plano proyectante vertical (perpendicular al PV). - Todo elemento contenido en $\alpha$ tiene su proyección vertical sobre $v_\alpha$. - $h_\alpha$ es perpendicular al PV, luego en el espacio $h_\alpha \perp v_\alpha$. 2. Datos: - $A_1$ está sobre $h_\alpha$, luego $A$ tiene cota cero: es un punto de $h_\alpha$ y su proyección $A_2$ está en la LT. - El lado $BC$ está en el PV, luego está sobre $v_\alpha$: $B_1$ y $C_1$ quedan sobre la LT. 3. Abatimiento de la base sobre el PH: - Se toma $h_\alpha$ como charnela. - Como $h_\alpha \perp v_\alpha$, la traza abatida $(v_\alpha)$ es perpendicular a $h_\alpha$ por el punto de corte de las trazas, es decir, queda sobre la LT. - El punto abatido $(A)$ coincide con $A_1$ por estar en la charnela. - Se construye el hexágono regular con $(A)$ sobre $h_\alpha$ y el lado contiguo $(B)(C)$ sobre $(v_\alpha)$. El lado $(A)(B)$ forma 120° con $(B)(C)$, lo que permite situar $(B)$ y construir el resto del hexágono y su centro $(O)$. 4. Desabatimiento: - Las distancias de cada punto abatido a $h_\alpha$ se llevan sobre $v_\alpha$ desde el punto de corte de las trazas. Así se obtienen $A_2, B_2, \dots, F_2$ y $O_2$, todos sobre $v_\alpha$. - Las proyecciones horizontales se obtienen por la línea de referencia de cada punto, conservando su alejamiento, que es la distancia del punto abatido a la LT. $B_1$ y $C_1$ quedan sobre la LT. 5. Eje y vértice: - El eje es perpendicular a $\alpha$ por $O$. La perpendicular a un plano proyectante vertical es una recta frontal: su proyección vertical es perpendicular a $v_\alpha$ y su proyección horizontal es paralela a la LT. - La altura se ve en verdadera magnitud en proyección vertical: desde $O_2$ se miden 70 mm sobre la perpendicular a $v_\alpha$, hacia el primer diedro, para obtener $V_2$. - $V_1$ se obtiene por referencia sobre la paralela a la LT trazada por $O_1$. 6. Aristas y visibilidad: se unen los vértices de la base con $V$ y se distinguen las aristas vistas de las ocultas en ambas proyecciones.