Problema 5 - P5.2 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2026

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

P5.2 [2 punts] En un estudi de mescles químiques, es preparen tres components químics utilitzant tres substàncies diferents. Les quantitats (en litres) de cada substància utilitzada són xx, yy i zz.

Les condicions experimentals imposen les relacions següents: {x+y+z=3,2x+y+z=4,x+y+mz=3,\begin{cases} x + y + z = 3, \\ 2x + y + z = 4, \\ x + y + mz = 3, \end{cases} on m≥0m \ge 0 és un paràmetre real que depèn de la concentració d'un catalitzador.

Discuteix, segons els valors del paràmetre mm, si es poden determinar o no les quantitats de cada substància.

m=m =

Enunciado: Problema 5 - P5.2 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor crític de mm que fa nul el determinant det⁡(A)\det(A)

Solución: 11

Conclusió sobre la determinació de les quantitats de cada substància

Solución: Si m≠1m \ne 1 (m≥0m \ge 0), les quantitats de cada substància estan unívocament determinades (SCD). Si m=1m = 1, hi ha una relació entre elles (SCI), de manera que no es poden determinar amb exactitud.

Classificació del sistema per a m≠1m \ne 1 (m≥0m \ge 0)

Solución: Compatible determinat: es poden determinar unívocament les quantitats (solució única)

Classificació del sistema per a m=1m = 1

Solución: Compatible indeterminat: no es poden determinar de manera única (recta de solucions)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 5 - P5.2 · Extraordinaria 2026 · Problema B1 · Extraordinaria 2025 ›

Más ejercicios de Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución