Problema 5 - P5.2 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2026

P5.2 [2 punts] Volem determinar el cost horari de tres serveis que ofereix una empresa de lloguer de material audiovisual. Aquests serveis són: il·luminació professional, amb un cost de $x$ €/hora; equip de so, amb un cost de $y$ €/hora; càmeres de gravació, amb un cost de $z$ €/hora. S'han registrat les despeses totals associades a tres esdeveniments diferents:

$$\begin{aligned}\text{Esdeveniment 1: } & 2x + y + z = 6500, \\\text{Esdeveniment 2: } & 4x + 5y + 7z = 22500, \\\text{Esdeveniment 3: } & x + 2y + 3z = 8000.\end{aligned}$$

Justifica si, amb la informació proporcionada, es poden determinar de manera ónica els costos dels tres serveis.