Problema B1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2025

Problema B1. — En una fàbrica tèxtil fabricam vestits, samarretes i faldes.

Cada vestit requereix $5\text{ m}^2$ de teixit i $5$ botons.

Cada samarreta requereix $4\text{ m}^2$ de teixit i $3$ botons.

Cada falda requereix $4\text{ m}^2$ de teixit i cap botó.

a)

Si volem fabricar $10$ vestits, $15$ samarretes i $20$ faldes, quants $\text{m}^2$ de teixit i quants botons necessitam? (0.5 pt)

m²

b)

Resol el sistema d'equacions següent: (1.5 pt) $$\begin{pmatrix} 5 & 4 & 4 \\ 5 & 3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 100 \\ 120 \end{pmatrix}$$

Expressa les solucions en funció de $z$ ($z \in \mathbb{R}$):

c)

Si disposam de $100\text{ m}^2$ de teixit i $120$ botons, podem utilitzar completament els recursos fabricant productes? (1 pt)

Sí

No