Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2022
Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · Del examen Ordinaria (2022)
Enunciado
Donat el següent sistema d'equacions
$\begin{cases}
x - ay + 2z = 0 \\
ax - 4y - 4z = 0 \\
4x + 3y - 2z = 0
\end{cases}$
depenent del paràmetre .
a)
Discutiu per a quins valors de el sistema té solució i quantes en té en cada cas.
[6 punts]
b)
Trobau la solució en el cas que .
[4 punts]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Discutiu per a quins valors de a el sistema té solució i quantes en té en cada cas.
Solución: Com que és un sistema homogeni, sempre té solució (compatible): - Si a ≠ -2 i a ≠ 5: rang(A) = 3, Sistema Compatible Determinat (només la solució trivial x = y = z = 0). - Si a = -2 o a = 5: rang(A) = 2 < 3, Sistema Compatible Indeterminat (infinites solucions depenent d'un paràmetre).
b) Trobau la solució en el cas que a = -2.
Solución: x = -6λ, y = -2λ, z = λ (per a qualsevol λ ∈ ℝ)
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Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
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