Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Donat el sistema d'equacions següent depenent del paràmetre mm:

{3x+2y+z=1−mx+2y+z=2\begin{cases} 3x + 2y + z = 1 \\ -mx + 2y + z = 2 \end{cases}

a)

Discutiu per a quins valors de mm el sistema té solució i quantes en té en cada cas. [5 punts]

b)

Trobau la solució del sistema per a m=2m = 2. [5 punts]

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discutiu per a quins valors de m el sistema té solució i quantes en té en cada cas.

Solución: Si m≠−3m \neq -3, sistema compatible indeterminat (infinites solucions amb 1 grau de llibertat). Si m=−3m = -3, sistema incompatible (cap solució).

b) Trobau la solució del sistema per a m = 2.

Solución: x=−15x = -\frac{1}{5}, y=4−5λ10y = \frac{4 - 5\lambda}{10}, z=λz = \lambda (amb λ∈R\lambda \in \mathbb{R})

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