Problema 1 · Física PAU Baleares Ordinaria 2022

Formulari i constants físiques

Constants

$G = 6{,}674\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{ kg}^{-2}$

$K = 9\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{ C}^{-2}$

$\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N}\cdot\text{A}^{-2}$

$e = -1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}$

$m_e = 9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}$

$M_T = 5{,}9736\times 10^{24}\text{ kg}$

$R_T = 6370\text{ km}$

$1\text{ ua} = 149\,597\,871\text{ km}$

Gravitació i Camp elèctric

$\mathbf{F} = -G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}$

$E_p = -G\dfrac{M m}{r}$

$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ $\mathbf{F} = K\dfrac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}$

$V = K\dfrac{q}{r}$

Magnetisme i Inducció

$B_l = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \quad B_\odot = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$

$B_{=} = \mu_0 n I$

$\mathbf{F} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}$

$a_c = \dfrac{v^2}{R}$

$\dfrac{F}{L} = \mu_0\dfrac{I_1 I_2}{2\pi d}$

$\text{fem} = -\dfrac{d\Phi(t)}{dt}$

Moviment ondulatori i So

$y(x,t) = A\sin(kx \pm \omega t + \delta)$

$P(r,t) = \dfrac{A_0}{r}\sin(kr - \omega t)$

$k = \dfrac{2\pi}{\lambda} \quad \omega = \dfrac{2\pi}{T}$

$f = \dfrac{1}{T} \quad v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$

$I(\text{dB}) = 10\log\dfrac{I}{10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}}$

$I_1\, 4\pi r_1^2 = I_2\, 4\pi r_2^2$

Òptica geomètrica

$n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)$

Criteri DIN

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$

$M_T = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$

Física moderna

$E = hf \quad f = \dfrac{c}{\lambda}$

$h = 6{,}626\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

$\lambda_{\text{rebuda}} = \lambda_{\text{emesa}}\sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)}$

$\beta = v/c$

$\lambda_m T = 2897\ \mu\text{m}\cdot\text{K}$

$A(t) = A_0\exp(-\lambda t)$

$\lambda = \dfrac{\ln(2)}{T_{1/2}}$

Nom · Unitats

Coulomb (C) · A s

Joule (J) · N m

Newton (N) · kg m s⁻²

Tesla (T) · kg s⁻² A⁻¹

Volt (V) · J A⁻¹ s⁻¹

Weber (Wb) · T m²

Element · $W$ (eV)

Cesi · 1,94

Rubidi · 2,13

Sodi · 2,28

Silici · 3,59

Alumini · 4,08

Coure · 4,70

Plata · 4,73

Or · 5,10

1) Un asteroide de $790\text{ kg}$ es dirigeix en línia recta cap al centre d'un planeta sense atmosfera de $5,4\times 10^{22}\text{ kg}$ i $1700\text{ km}$ de radi. La velocitat de l'asteroide és de $6,5\text{ km/s}$ just abans d'impactar sobre la superfície del planeta. Calculau:

a)

L'energia mecànica total de l'asteroide en aquest moment. [0,5 punts]

b)

La velocitat de l'asteroide quan era a $15000\text{ km}$ del centre del planeta. [0,75 punts]

c)

La velocitat mínima que hauria d'haver adquirit una nau en aturar els propulsors a $3000\text{ km}$ del centre del planeta per escapar de l'atracció gravitatòria del planeta. Justificau el càlcul. [0,75 punts]