Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2024

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Pregunta 1. Una fábrica produce tazas, platos y teteras de cerámica. Por cada uno de estos productos se utiliza una cantidad fija de material, que se introduce en la máquina de la cual sale la pieza preparada para el embalaje. En cada taza la máquina utiliza 5 minutos, 4 en cada plato y 8 en cada tetera. El coste del material utilizado es 3 € cada taza, 4 € cada plato y 3 € cada tetera. Se hace un estudio de la producción durante 50 minutos y se calcula que el coste es de 26 €.

(a)

(0.75 puntos) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que modelice el problema y escríbelo matricialmente.

(b)

(1 punto) Suponiendo que en estos 50 minutos se fabricaron en total exactamente 8 piezas, calcula, si es posible, cuántas unidades se produjeron de cada tipo.

(c)

(0.75 puntos) Si se consigue rebajar el tiempo de elaboración de cada tetera de 8 a 5 minutos, ¿sería posible fabricar exactamente 10 piezas?

Enunciado: Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que modelice el problema y escríbelo matricialmente.

Solución: Con xx = tazas, yy = platos, zz = teteras: {5x+4y+8z=503x+4y+3z=26\begin{cases}5x+4y+8z=50\\3x+4y+3z=26\end{cases} (548343)(xyz)=(5026)\begin{pmatrix}5&4&8\\3&4&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}50\\26\end{pmatrix}

Número de tazas (x):

Solución: x=2x=2

Número de platos (y):

Solución: y=2y=2

Número de teteras (z):

Solución: z=4z=4

(c) Si se consigue rebajar el tiempo de elaboración de cada tetera de 8 a 5 minutos, ¿sería posible fabricar exactamente 10 piezas?

Solución: No: el sistema es incompatible.

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