Pregunta 3. Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2026

Tema: Sistemas de ecuaciones con parámetro: planteamiento, discusión e interpretación · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

Pregunta 3. Opción B. Dado el parámetro mm y las matrices siguientes:

A=(1mm2),B=(m110),C=(xy),D=(m1)yE=(1−m1)A = \begin{pmatrix} 1 & m \\ m & 2 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} m & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix},\quad D = \begin{pmatrix} m \\ 1 \end{pmatrix}\quad \text{y}\quad E = \begin{pmatrix} 1-m \\ 1 \end{pmatrix}

a)

A partir de A⋅B⋅C=2(D+E)A \cdot B \cdot C = 2(D + E) plantea un sistema de dos ecuaciones, con incógnitas xx e yy. [1 punto]

b)

Explica si existe algún valor de mm para el que el sistema no tenga solución. Si existe, di cuál es. [0.5 puntos]

c)

Elige un valor de mm para el que el sistema tenga solución única y resuélvelo. [1 punto]

Enunciado: Pregunta 3. Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) A partir de A · B · C = 2(D + E) plantea un sistema de dos ecuaciones, con incógnitas x e y.

Solución: 2mx + y = 2, (m^2 + 2)x + my = 4

b) Explica si existe algún valor de m para el que el sistema no tenga solución. Si existe, di cuál es.

Solución: m = ±√2

b) Justificación razonada de la existencia de solución según m.

Solución: Para m = ±√2 el determinante de la matriz de coeficientes se anula (|F| = 0), mientras que el rango de la matriz ampliada es 2, por lo que el sistema es incompatible.

c) Elige un valor de m para el que el sistema tenga solución única (valor elegido de m).

Solución: 0

c) Valor de x para el valor de m elegido.

Solución: 2

c) Valor de y para el valor de m elegido.

Solución: 2

c) Desarrollo o comprobación de la solución.

Solución: Sustituyendo m = 0 en el sistema: y = 2 y 2x = 4 => x = 2, verificando ambas ecuaciones.

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