Pregunta 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2024

Pregunta 1. Sean las matrices

$$A = \begin{pmatrix} -m & m-2 \\ 2m & 2 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2m \end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix} m & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix},\quad D = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\quad \text{y}\quad E = \begin{pmatrix} 1 \\ m \end{pmatrix}.$$

a)

[1.25 puntos] Si $\frac{1}{3}(A + B \cdot C) \cdot D = E$, plantea un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (representadas por $x$ e $y$) en función del parámetro $m$.

b)

[1.25 puntos] ¿Para qué valores de $m$ el sistema anterior tiene solución? ¿En caso de existir solución, ¿es siempre única? Encuentra, si es posible, la solución para $m = 1$.

Solución para $m = 1$:

$x =$

$y =$