Pregunta 3. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2026

Pregunta 3. Opción A. Las variables $x$ e $y$ representan, respectivamente, las horas semanales de fisioterapia y de asistencia doméstica que los servicios sociales deben asignar a una persona. Se realizan dos valoraciones independientes para intentar determinar las horas correspondientes, obteniéndose una ecuación a partir de cada valoración. La valoración depende del parámetro $a$:

$$\begin{cases} x + 2y = 5 \\ ax + 6y = 15 \end{cases}$$

a)

Encuentra el valor de $a$ para que existan infinitas soluciones a este problema. Expresa, a modo de ejemplo, cuántas horas de fisioterapia ($x$) y de ayuda domiciliaria ($y$) recibiría una persona en una de estas soluciones. [1 punto]

$a =$

Horas de fisioterapia ($x$):

 Horas de ayuda domiciliaria ($y$):

b)

Asume que $a = 1$, encuentra la solución y analiza si tiene sentido en el contexto del problema. [1,5 puntos]

$x =$

 $y =$

Sí

No