Pregunta 3. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Tema: Sistemas de ecuaciones con parámetro: planteamiento, discusión e interpretación · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Pregunta 3. Opción A. Las variables xx e yy representan los fondos (en millones de euros) que un ayuntamiento va a dedicar, respectivamente, a créditos para autónomos y a ayudas a polígonos industriales. Las normas de gasto imponen algunas restricciones, que se pueden modelar con el siguiente sistema de ecuaciones (kk es un parámetro que depende del crecimiento económico):{3x+4y=245x−ky=12\begin{cases} 3x + 4y = 24 \\ 5x - ky = 12 \end{cases}

a)

¿Es posible que, para algún valor de kk el ayuntamiento no encuentre solución en xx e yy? Si es posible, halla ese valor kk. [1 punto]

b)

Si k=−3k = -3, ¿cuántas soluciones existen para este sistema? Calcúlalas y explica si tienen sentido en el contexto del problema. [1,5 puntos]

Enunciado: Pregunta 3. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Es posible que, para algún valor de k el ayuntamiento no encuentre solución en x e y? Si es posible, halla ese valor k.

Solución: -20/3

b) Si k = -3, ¿cuántas soluciones existen para este sistema?

Solución: Una solución

b) Valor de x si k = -3

Solución: -24/11

b) Valor de y si k = -3

Solución: 84/11

b) Explica si tienen sentido las soluciones en el contexto del problema.

Solución: No tienen sentido porque x e y representan fondos que el ayuntamiento pretende destinar, y el valor de x = -24/11 es negativo.

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