Ejercicio 1A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2021

1A. Un bar realiza todas las semanas un pedido de cerveza y vino a uno de sus dos proveedores. El proveedor $A$ le vende la cerveza a un euro el litro y el vino a dos euros el litro. El proveedor $B$ le vende la cerveza al mismo precio que el $A$, pero el litro de vino se lo vende a $m$ euros. Si realiza el pedido semanal al proveedor $A$ paga $1000$ euros, mientras que si lo realiza al proveedor $B$ paga $500m$ euros.

a)

[0,5 puntos] Plantea un sistema de ecuaciones (en función de $m$) donde las incógnitas $x$ e $y$ sean los litros de cerveza y vino, respectivamente, comprados cada semana.

b)

[2 puntos] ¿Para qué valores de $m$ el sistema anterior tiene solución? En caso de existir, ¿es siempre única? ¿Es posible que el precio del litro de vino en el proveedor $B$ sea también de dos euros? En caso afirmativo, ¿cuánto vino compra por semana, si el pedido semanal de cerveza es de $400$ litros? Determina la cantidad de cerveza y vino comprada semanalmente en cualquier otro caso, es decir, cuando el precio del litro de vino en el proveedor $B$ no sea de dos euros.

Sí

No

litros

litros

litros