Ejercicio 1A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2022
Tema: Sistemas de ecuaciones con parámetro: planteamiento, discusión e interpretación · Del examen Extraordinaria (2022)
Enunciado
1A. La dueña de una cafetería ha comprado café y leche por un importe total de 2500 euros. Si vende todos estos productos, ganando un 80% con el café y un m% con la leche, obtiene por ellos un importe total de euros.
a)
[0,5 puntos] Plantea un sistema de ecuaciones (en función de m) donde las incógnitas x e y sean el coste de compra del café y la leche.
b)
[2 puntos] ¿Para qué valores de m el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? ¿Cuánto costó el café si el beneficio de venta de la leche es del 20%?
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Primera ecuación: coste total de compra del café y la leche
Solución:
a) Segunda ecuación: importe obtenido por la venta en función de m
Solución:
b) ¿Para qué valores de m el sistema anterior tiene solución?
Solución: Tiene solución para cualquier valor de m (para todo m ∈ ℝ)
b) En caso de existir solución, ¿es siempre única?
Solución: No, solo es única si m ≠ 80 (si m = 80 hay infinitas soluciones)
b) ¿Cuánto costó el café si el beneficio de venta de la leche es del 20%?
Solución: 500 €
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