Examen de Física PAU Andalucía 2024 · Ordinaria Titular

A) CAMPO GRAVITATORIO

A1. a) Razone si son verdaderos los siguientes enunciados:

i)

El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica.

ii)

Siempre que actúen fuerzas no conservativas la energía mecánica varía.

b) Un bloque de masa $150\text{ kg}$ desliza por una superficie horizontal con rozamiento. El bloque se mueve hacia la derecha con velocidad inicial $3\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$. Sobre el bloque actúa una fuerza de módulo $20\text{ N}$ dirigida hacia la izquierda y que forma un ángulo de $30^\circ$ sobre la horizontal, recorriendo $25\text{ m}$ hasta detenerse.

Dato:

$g = 9{,}8\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$

i)

Realice un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque.

ii)

Calcule las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito:

iii)

Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque:

A) CAMPO GRAVITATORIO

A2. a) i) Deduzca razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta.

a) ii) La masa y el radio de la Tierra son $81$ y $3{,}67$ veces la masa y el radio de la Luna, respectivamente. ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razone su respuesta.

b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es $0{,}41$ veces el día terrestre y la masa de Júpiter es $318$ veces la de la Tierra. Determine:

i)

ii)

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; $M_{\text{Júpiter}} = 1{,}9\cdot 10^{27}\text{ kg}$; $T_{\text{Tierra}} = 24\text{ h}$

B) CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

B1.

a) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones:

i)

¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético?

ii)

El hecho de que la f.e.m. inducida en una espira sea nula en un instante determinado, ¿implica que no hay flujo magnético en la espira en ese instante?

b) Una bobina formada por 100 espiras circulares de radio 5 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme dirigido en la dirección del eje de la bobina y de módulo $B(t) = 0{,}1 - 0{,}1 t^2$ (S.I.). Determine:

i)

ii)

iii)

B2.

a)

i) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual?

ii) Razone el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre una carga que se desplaza por una superficie equipotencial.

b)

Dos cargas puntuales iguales de valor $-1{,}2\cdot 10^{-6}\text{ C}$ están situadas en los puntos $A(0,8)\text{ m}$ y $B(6,0)\text{ m}$. Una tercera carga de valor $-1{,}5\cdot 10^{-6}\text{ C}$ se sitúa en el punto $P(3,4)\text{ m}$. Calcule:

i) La fuerza eléctrica total ejercida sobre la carga situada en $P$, apoyándose de un esquema.

ii) El trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar la tercera carga desde el infinito hasta el punto $P$.

Dato:

$K = 9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

C) VIBRACIONES Y ONDAS

C1. a) Demuestre razonadamente, a partir de la ecuación de onda, cómo varían la velocidad y la aceleración máxima de oscilación de una onda armónica en las siguientes situaciones:

a.i)

Se duplica la amplitud sin modificar el periodo:

a.ii)

Se duplica la frecuencia sin modificar la amplitud:

b) En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación viene dada por: $y(x,t) = 0{,}2\cdot\cos(0{,}2\pi x + 0{,}25\pi t + \pi)$ (S.I.). Calcule razonadamente:

b.i)

b.ii)

b.iii)

C) VIBRACIONES Y ONDAS

C2. a) Un rayo de luz monocromática duplica su longitud de onda al pasar del medio 1 al medio 2.

a.i)

Determine razonadamente la relación entre los índices de refracción de los medios ($n_1 / n_2$ o relación funcional):

a.ii)

Deduzca si el rayo se acerca o aleja de la normal a la superficie y explique si puede darse la reflexión total:

b) Sobre una lámina de caras planas y paralelas, rodeada de aire, incide un rayo de luz monocromática formando un ángulo de 80º con la normal a las superficies de las láminas. La longitud de onda del rayo en la lámina vale $3\lambda_0/4$, siendo $\lambda_0$ la longitud de onda en el aire.

b.i)

b.ii)

Represente en un esquema la trayectoria del rayo:

b.iii)

D) FÍSICA RELATIVISTA, CUÁNTICA, NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS

a)

Justifique, indicando los principios que aplica, cuál de las reacciones nucleares propuestas no produce los productos mencionados:

i) $^{14}_{7}\text{N} + n \rightarrow\ ^{14}_{6}\text{C} + p$

ii) $^{28}_{14}\text{Si} + \alpha \rightarrow\ ^{29}_{15}\text{P} + n$

b)

Considere la siguiente reacción nuclear:

$${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}n \rightarrow\ {}^{145}_{Z}\text{La} + {}^{88}_{35}\text{Br} + c\ {}^{1}_{0}n$$

i)

Determine, indicando los principios aplicados, los valores de $c$ y $Z$.

ii)

Calcule la energía liberada cuando se fisionan un millón de núcleos de uranio siguiendo la reacción anterior.

$m({}^{235}_{92}\text{U}) = 235{,}043930\text{ u}$; $m({}^{145}_{Z}\text{La}) = 144{,}921651\text{ u}$; $m({}^{88}_{35}\text{Br}) = 87{,}924074\text{ u}$; $m_n = 1{,}008665\text{ u}$

$1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

D) FÍSICA RELATIVISTA, CUÁNTICA, NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS

D2. a) Dos partículas tienen la misma energía cinética. Deduzca de manera razonada la relación entre sus longitudes de onda de De Broglie ($\lambda_1 / \lambda_2$) si la masa de la primera es un tercio de la masa de la segunda ($m_1 = m_2/3$).

b) Un protón se mueve con una velocidad de $3{,}8\cdot 10^3\text{ m s}^{-1}$. Determine razonadamente:

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$; $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

b.i)

b.ii)

b.iii)