Examen de Física PAU Andalucía 2024 · Extraordinaria Reserva

A) CAMPO GRAVITATORIO

a)

Una partícula puntual de masa $m$ está situada en el punto $A(d,0)$ y otra de masa $2m$ está situada en el punto $B(-d,0)$. Deduzca razonadamente la expresión del campo gravitatorio en el origen de coordenadas y represéntelo.

b)

Un triángulo equilátero de lado $6\text{ m}$ se sitúa con su base sobre el eje $OX$. En los dos vértices de dicha base se sitúan dos partículas puntuales de masa $3\text{ kg}$. Calcule razonadamente:

i) El campo gravitatorio creado por las dos masas en el tercer vértice, ayudándose de un esquema.

ii) El potencial gravitatorio en ese tercer vértice, asumiendo que en el infinito el potencial es nulo.

iii) El trabajo realizado por el campo gravitatorio para traer una masa de $1\text{ kg}$ desde el infinito hasta ese punto. Justifique el signo del trabajo.

Dato:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

A) CAMPO GRAVITATORIO

a)

El perihelio (P) y el afelio (A) son los puntos de la órbita elíptica de la Tierra que se encuentran más cerca y más lejos del Sol, respectivamente, siendo $r_P$ y $r_A$ las distancias de la Tierra al Sol en P y en A. Encuentre razonadamente la relación que existe entre las velocidades orbitales de la Tierra en P y A, y justifique en cuál de los dos puntos se desplaza la Tierra más rápidamente.

b)

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de $2\cdot 10^3\text{ m s}^{-1}$.

i) Calcule la altura máxima que alcanza el objeto.

ii) Una vez alcanzada dicha altura, ¿cuál es su velocidad de escape?

Datos:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6370\text{ km}$

B) CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

a)

En una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme entran perpendicularmente al mismo, y con igual velocidad, dos partículas de masas $m_1$ y $m_2$ y de cargas $q$ y $2q$, respectivamente.

i) Si el radio descrito por la segunda partícula es el doble que el de la primera, obtenga razonadamente la relación entre $m_1$ y $m_2$.

ii) Razone si la fuerza magnética realiza trabajo sobre las partículas y cómo cambia su energía cinética.

b)

i) Un protón que parte del reposo es acelerado en el sentido positivo del eje $OX$ al aplicar una diferencia de potencial de $1000\text{ V}$. Determine la velocidad que alcanza el protón tras ser acelerado.

ii) A continuación, penetra en un campo magnético describiendo una trayectoria circular de radio $4\cdot 10^{-3}\text{ m}$ en el plano $XZ$, ¿cuál debe ser el módulo del campo magnético? ¿Y su dirección?

Datos:

$m_p = 1{,}7\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

B2.

a)

i) Deduzca la relación entre los módulos de los campos eléctricos que crea una carga $Q$ a una distancia $r$ y $2r$ de la misma.

ii) Si se coloca una carga $q$ a una distancia $r$ de $Q$ y posteriormente se desplaza hasta $2r$, halle la relación entre las energías potenciales en dichas situaciones, asumiendo que el potencial es nulo en el infinito.

b)

El campo eléctrico sobre la superficie de la Tierra es aproximadamente de $100\text{ N}\cdot\text{C}^{-1}$ y dirigido verticalmente hacia abajo.

i) Determine el signo y el valor de la carga de una partícula de $5\text{ g}$ de masa para que permanezca suspendida en equilibrio. Realice una representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre la partícula.

ii) Si se duplica el valor de la carga, ¿qué velocidad tendría tras ascender $10\text{ cm}$ partiendo del reposo?

Dato: $g = 9{,}8\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$

C) VIBRACIONES Y ONDAS

C1.

a)

Un rayo viaja por un medio de índice de refracción $n_1$ e incide sobre la superficie de un segundo medio de índice de refracción $n_2$. Si se cumple que $n_1 = 3\,n_2$, determine razonadamente:

i) la relación entre las velocidades del rayo en ambos medios;

ii) el valor mínimo del ángulo de incidencia para que no se produzca refracción.

b)

Un haz de luz monocromática de longitud de onda $8{,}3\cdot 10^{-7}\text{ m}$ se propaga por el aire e incide sobre la superficie de separación con otro medio, formando un ángulo de $30^\circ$ respecto a la normal. Si al refractarse al segundo medio su longitud de onda pasa a ser $4{,}8\cdot 10^{-7}\text{ m}$, calcule razonadamente:

$c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; $n_{\text{aire}} = 1$

i) la frecuencia del haz en el segundo medio;

ii) el índice de refracción del segundo medio;

iii) el ángulo de refracción.

C) VIBRACIONES Y ONDAS

C2.

a)

b)

Una onda armónica se propaga con una velocidad de $20\text{ m s}^{-1}$ en la dirección negativa del eje OX. La frecuencia es de $100\text{ Hz}$ y la amplitud de oscilación es de $2\cdot 10^{-3}\text{ m}$. En el instante inicial, la elongación de la onda en el origen es de $1\cdot 10^{-3}\text{ m}$. Determine:

D) FÍSICA RELATIVISTA, CUÁNTICA, NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS

D1.

a)

i) Represente gráficamente la energía de enlace por nucleón en función del número másico y relaciónela con la estabilidad nuclear. ii) Justifique, basándose en la gráfica, los procesos de fusión y de fisión nuclear.

b)

En la cadena de desintegración del núcleo $^{222}_{86}\text{Rn}$ se emiten partículas alfa y beta, obteniéndose un nuevo núcleo $^{206}_{82}\text{Pb}$.

$m(^{222}_{86}\text{Rn}) = 222{,}017578\text{ u}$; $m_p = 1{,}007276\text{ u}$; $m_n = 1{,}008665\text{ u}$; $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

D2.

a)

i) Enuncie la ley de desintegración radiactiva, definiendo las variables involucradas. A partir de dicha ley, deduzca el periodo de semidesintegración de una muestra radiactiva.

ii) ¿Qué porcentaje de la actividad de una muestra dada queda por desintegrar después de un intervalo de tiempo igual a 5 veces su periodo de semidesintegración?

%

b)

El periodo de semidesintegración del cobalto-60 es de 5,27 años.

i) Determine la constante de desintegración radiactiva.

ii) ¿Cuántos gramos de cobalto se habrán desintegrado, transcurridos 27 años, en una muestra que tiene actualmente 6 g de dicho isótopo?

iii) Determine la actividad de la muestra transcurrido ese tiempo.

Datos:

$m(^{60}\text{Co}) = 59{,}933822\text{ u}$; $1\text{ u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$