Bloque II - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2024

1. Dibujar el eje de afinidad. 2. Determinar los semiejes de la cónica homóloga a la semicircunferencia de centro O. 3. Representar la figura homóloga de la dada.

Solución: Resolución de la homología afín: 1. Eje de afinidad: - La dirección de afinidad viene determinada por los vectores paralelos $\vec{AA'}$ y $\vec{OO'}$. - La recta que une $A$ y $O$ corta a la recta que une sus homólogos $A'$ y $O'$ en un punto doble del eje. - Uniendo este punto con el punto doble dado $N \equiv N'$, se obtiene la recta que constituye el eje de afinidad. 2. Semiejes de la elipse homóloga: - Para transformar la semicircunferencia de centro $O$, se pueden determinar un par de diámetros perpendiculares conjugados o emplear el método de los diámetros conjugados afines. - Trazando diámetros ortogonales en la circunferencia original (por ejemplo, paralelo y perpendicular al eje de afinidad o en la dirección del eje del lápiz), se obtienen sus correspondientes diámetros conjugados en la elipse homóloga mediante la afinidad. - A partir de estos diámetros conjugados (o mediante el método de Rytz), se determinan las magnitudes y direcciones de los semiejes mayor y menor de la elipse resultante. 3. Figura homóloga completa: - Afinidad de cada vértice del cuerpo y la punta del lápiz: uniendo cada vértice con los puntos conocidos en el eje o mediante rectas paralelas a la dirección de afinidad. - Se traza la semicircunferencia transformada (arco de elipse) con centro en $O'$ apoyada en los semiejes determinados, completando el contorno del lápiz homólogo.