Bloque II - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2024

Dados los focos F y F' y la recta tangente T: 1. Determinar centro O y ejes; 2. Dibujar la elipse; 3. Hallar el punto de tangencia P.

Solución: 1. Centro y ejes: - Centro $O$: punto medio del segmento $FF'$ obtenido mediante su mediatriz. - Eje mayor $2a$: se determina hallando el simétrico de uno de los focos respecto a la tangente $T$ (por ejemplo, $F'_1$, simétrico de $F'$ respecto a $T$). La distancia entre $F$ y $F'_1$ equivale a la longitud del eje mayor: $d(F, F'_1) = 2a$. Llevando la distancia $a$ a ambos lados desde el centro $O$ sobre la recta focal $FF'$, se obtienen los vértices $A$ y $B$. - Eje menor $2b$: se traza la mediatriz del eje mayor por $O$. Con centro en uno de los focos ($F$ o $F'$) y radio $a$, se trazan arcos que cortan a la perpendicular por $O$ en los vértices secundarios $C$ y $D$ ($b = \sqrt{a^2 - c^2}$). 2. Punto de tangencia P: - Se une el foco $F$ con el punto simétrico $F'_1$. La recta que contiene al segmento $FF'_1$ corta a la recta tangente $T$ exactamente en el punto de tangencia $P$. 3. Dibujo de la elipse: - Trazado de la curva cónica mediante puntos (método de los radios vectores o afinidad) uniendo los puntos con trazo continuo y uniforme pasando por los cuatro vértices $A, B, C, D$ y por el punto de tangencia $P$.