Bloque B - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Examen B 2020

1. Dibujar el eje y el centro de homología. 2. Representar la figura homóloga de la dada.

Solución: 1. Determinación del centro y eje de homología: - Centro de homología ($O$): Se trazan las rectas que unen los pares de puntos homólogos, la recta $AA'$ y la recta $BB'$. Su punto de intersección es el centro de homología $O = AA' \cap BB'$. - Eje de homología ($e$): 1. La recta que contiene al segmento $AB$ y la recta homóloga $A'B'$ se cortan en un punto doble de la homología perteneciente al eje: $I_{AB} = AB \cap A'B'$. 2. Como $C \equiv C'$ es un punto doble dado en el enunciado, también pertenece necesariamente al eje de homología. 3. El eje de homología $e$ es la recta que une $I_{AB}$ con $C \equiv C'$. 2. Obtención de la figura homóloga: - Para cada uno de los vértices restantes de la figura dada (formada por el rectángulo y el cuadrado o rombo): - Se trazan los rayos proyectivos desde el centro de homología $O$ hacia cada vértice original $V$. - Para determinar el homólogo $V'$, se prolonga una arista que pase por $V$ y por otro vértice cuyo homólogo ya se conozca (por ejemplo $A$ o $B$) hasta cortar al eje $e$ en su punto doble correspondiente $I$. - Uniendo dicho punto doble $I$ con el homólogo conocido, la intersección con el rayo proyectivo $OV$ determina el vértice homólogo $V'$. - Se unen correlativamente los vértices homólogos para completar los dos polígonos que forman la figura resultante.