Examen de Física UB 2019 · Juny

Qüestió 1 [0,33 punts]. Teorema de Gauss

Trieu l'afirmació correcta sobre el teorema de Gauss:

Qüestió 2 [0,33 punts]. Resolució d'un circuit amb commutador

En el circuit elèctric de la figura següent, inicialment tancat, s'obre sobtadament l'interruptor que connecta la branca de la resistència $R_3$:

Com varia el corrent que circula per cadascuna de les resistències $R_1$ i $R_2$ respecte de la situació prèvia a l'obertura?

Qüestió 3 (0,33 punts). Flux elèctric de dipols

Una superfície tancada irregular $S$ encercla completament dos dipols elèctrics de moments dipolars diferents. Quina de les afirmacions següents és correcta?

Qüestió 4 (0,33 punts). Moviment de partícules carregades en camps creuats

Un condensador pla format per dues plaques paral·leles separades una distància $d = 1\text{ cm}$ està connectat a una tensió de $100\text{ V}$. Entre les plaques s'hi estableix a més un camp magnètic uniforme $B = 1\text{ T}$ dirigit cap a l'interior del pla del paper. Un electró penetra en aquest espai amb una velocitat horitzontal cap a la dreta de $v = 10^5\text{ m/s}$:

Què li succeeix a l'electró en entrar al condensador?

Qüestió 5 [0,33 punts]. Càrrega d'un conjunt de condensadors

Quatre condensadors prèviament descarregats es connecten a una font de diferència de potencial $V$ segons l'esquema mostrat a la figura. Les capacitats dels condensadors 1, 3 i 4 són idèntiques ($C_1 = C_3 = C_4 = C$), mentre que el condensador 2 té el doble de capacitat ($C_2 = 2C$):

Assenyaleu quina relació és certa:

Qüestió 6 [0,33 punts]. Llei de Faraday-Lenz en una espira

Una espira conductora circular se situa en una regió on existeix un camp magnètic uniforme $B(t)$, perpendicular al pla de l'espira i dirigit cap a l'interior de la pàgina. Quina de les afirmacions següents és certa sobre el corrent induït en l'espira?

Qüestió 7 (0,33 punts). Força sobre una espira coplanària a un corrent rectilini

Un fil rectilini infinit i una espira quadrada de costat $L$ estan situats en un mateix pla. Per ambdós conductors circula un corrent de la mateixa intensitat $I$ en els sentits indicats a la figura, trobant-se el costat més proper de l'espira a una distància $d$ del fil:

Què podem afirmar sobre l'efecte net de les forces magnètiques sobre l'espira?

a

Actua un parell de forces no nul sobre els costats 1 i 3 que la fa girar.

b

La força magnètica neta resultant és una força d'atracció cap al fil.

c

Actua un parell de forces no nul sobre els costats 2 i 4 que produeix una rotació.

d

La força magnètica total sobre l'espira és de repulsió.

Qüestió 8 (0,33 punts). Orientació d'un dipol elèctric

Un dipol de moment dipolar $\vec{p}$ (orientat cap amunt al llarg de l'eix $y$) està situat en el punt mig entre dues càrregues puntuals iguals $q$ col·locades sobre l'eix $x$ simètricament respecte a l'origen. El parell de forces que actua sobre el dipol:

a

Tendeix a fer-lo girar en sentit horari.

b

Tendeix a fer-lo girar en sentit antihorari.

c

És nul i el dipol no té tendència a rotar.

d

Pot fer girar el dipol tant en un sentit com en l'altre, depenent del signe de les càrregues $q$.

Qüestió 9 [0,33 punts]. Inducció mútua entre dues espires

Es tenen dues espires quadrades coplanàries (1 i 2) de costat $L$ separades una distància $L/2$, amb costats paral·lels. Per l'espira 2 circula un corrent $i_2$ en sentit antihorari. Quina de les afirmacions és correcta?

Qüestió 10 (0,33 punts). Propietats de conductors en equilibri

Dues esferes conductores carregades es col·loquen properes entre si sense arribar a tocar-se. En condicions d'equilibri electrostàtic, és cert que:

Qüestió 11 (0,33 punts). Camp elèctric lineal i distribució de càrrega

En una regió de l'espai el mòdul del camp elèctric és purament radial i augmenta linealment amb la distància $r$ des de l'origen fins a $r = a$, caient sobtadament a zero per a $r > a$. Quina de les distribucions següents és l'origen d'aquest camp?

Qüestió 12 (0,33 punts). Òptica geomètrica: reflexió i refracció

Dos medis transparents d'índexs de refracció $n_1$ i $n_2$ estan separats per una superfície plana. Assenyaleu quina de les afirmacions següents és falsa quan un raig incideix des del medi 1 cap al medi 2:

Qüestió 13 (0,33 punts). Imatge d'un objecte en una esfera refractant

Un petit objecte està situat exactament al centre d'una esfera de vidre d'índex de refracció $n = 1{,}5$. Quan és observat des de l'exterior (aire), la imatge que es percep és:

Qüestió 14 (0,33 punts). Paràmetres d'una ona plana electromagnètica

El camp magnètic d'una ona electromagnètica plana que es propaga pel buit ve descrit en unitats del S.I. per:

$$\vec{B}(x,t) = 6 \cdot 10^{-6} \cos\left(3{,}0 \cdot 10^{14}t - 1{,}0 \cdot 10^6 x\right) \vec{a}_y$$

Assenyaleu quina de les afirmacions següents és falsa:

Qüestió 15 (0,33 punts). Augment d'un mirall esfèric

Un objecte se situa a una distància $2f$ davant del vèrtex d'un mirall esfèric de distància focal $f$ (on $f > 0$ indica el mòdul de la focal). És correcte afirmar que:

Problema 1 (1,67 punts). Condensador esfèric d'escorces concèntriques

Un condensador esfèric està constituït per dues escorces conductores concèntriques de gruix finit. L'escorça interior té radis $a$ i $b$ (amb $a < b$), i l'exterior té radis $c$ i $d$ (amb $b < c < d$). El condensador es carrega connectant l'armadura interior al pol positiu d'una bateria i l'exterior al pol negatiu, assolint una càrrega de mòdul $Q$:

Determineu:

a)

La densitat superficial de càrrega a cadascuna de les quatre superfícies esfèriques.

b)

El vector camp elèctric en totes les regions de l'espai en funció de la distància radial $r$.

c)

La capacitat elèctrica del condensador.

d)

L'energia electrostàtica emmagatzemada en el dispositiu.

e)

Repetiu els apartats a) i b) suposant que, un cop carregat el condensador, es desconnecta de la font de tensió i posteriorment s'introdueix una càrrega puntual addicional $+Q$ exactament al centre del sistema.

Problema 2. Camps i forces en un tub conductor coaxial

Un tub conductor rectilini i indefinit, de radi interior $a$, radi exterior $b$ i conductivitat elèctrica $\gamma$, transporta un corrent continu d'intensitat $I$ distribuït uniformement per la seva secció segons la direcció del seu eix (cap amunt, en sentit $+\vec{a}_z$). Coincidint amb l'eix de simetria del tub es troba un fil rectilini indefinit pel qual circula un corrent de la mateixa magnitud $I$ però en sentit contrari (cap avall, en sentit $-\vec{a}_z$):

a. Determineu el vector densitat de corrent i el vector camp elèctric a l'interior del tub conductor ($a < r < b$).

Problema 2. Camps i forces en un tub conductor coaxial

Un tub conductor rectilini i indefinit, de radi interior $a$, radi exterior $b$ i conductivitat elèctrica $\gamma$, transporta un corrent continu d'intensitat $I$ distribuït uniformement per la seva secció segons la direcció del seu eix (cap amunt, en sentit $+\vec{a}_z$). Coincidint amb l'eix de simetria del tub es troba un fil rectilini indefinit pel qual circula un corrent de la mateixa magnitud $I$ però en sentit contrari (cap avall, en sentit $-\vec{a}_z$):

b. Determineu el vector camp magnètic en qualsevol punt de l'espai com a funció de la distància radial $r$ a l'eix.

Problema 2. Camps i forces en un tub conductor coaxial

Un tub conductor rectilini i indefinit, de radi interior $a$, radi exterior $b$ i conductivitat elèctrica $\gamma$, transporta un corrent continu d'intensitat $I$ distribuït uniformement per la seva secció segons la direcció del seu eix (cap amunt, en sentit $+\vec{a}_z$). Coincidint amb l'eix de simetria del tub es troba un fil rectilini indefinit pel qual circula un corrent de la mateixa magnitud $I$ però en sentit contrari (cap avall, en sentit $-\vec{a}_z$):

c. Determineu la força magnètica que experimenta el fil central i la que actua sobre el tub conductor.

Problema 3 [1,67 punts]. Sistema de lents prima divergent i convergent

Un objecte lluminós de $5\text{ cm}$ d'alçada està situat $10\text{ cm}$ a l'esquerra d'una lent prima divergent que té una distància focal de $-30\text{ cm}$.

a)

Trobeu la posició i la mida de la imatge formada per aquesta lent.

b)

Indiqueu les característiques d'aquesta primera imatge (real o virtual, dreta o invertida, augmentada o reduïda).

Natura:

Virtual

Real

Orientació:

Dreta

Invertida

Mida relativa:

Reduïda

Augmentada

c)

Dibuixeu a escala el traçat de raigs corresponent.

Posteriorment, a la dreta de la lent divergent s'afegeix una segona lent, en aquest cas convergent i de distància focal $+30\text{ cm}$.

d)

A quina distància de la primera lent cal situar la lent convergent perquè la imatge final donada pel sistema sigui real i quedi ubicada a $120\text{ cm}$ a la dreta d'aquesta segona lent?

e)

Indiqueu les característiques d'aquesta imatge final respecte a l'objecte original.

Natura:

Real

Virtual

Orientació:

Invertida

Dreta

Mida relativa:

Augmentada

Reduïda

f)

Dibuixeu a escala el diagrama de raigs complet del sistema de dues lents.