Examen de Física UB 2019 · Reavaluació de Fonaments d'Electromagnetisme i Òptica - Juliol 2019

Es disposa d'una closca esfèrica de radi $R$ i gruix negligible que posseeix una càrrega $Q$ distribuïda de manera uniforme per la seva superfície. En quin indret es pot situar una càrrega puntual $q$ per tal que no experimenti cap tipus de força electrostàtica?

Una superfície tancada $S$ de geometria arbitrària engloba a l'interior dos dipols elèctrics amb moments dipolars distints. Quina de les asseveracions següents és certa?

Qüestió 3 (0,33 punts). Moment de forces sobre un dipol degut a dues càrregues

Un dipol amb moment dipolar $\vec{p}$ dirigit segons el sentit positiu de l'eix d'abscisses està situat a l'eix vertical, immers en el camp elèctric generat per dues càrregues puntuals idèntiques $q$ col·locades simètricament sobre l'eix horitzontal tal com s'indica en la il·lustració:

El parell de forces que actua sobre el dipol:

Qüestió 4 (0,33 punts). Diferència de potencial en una branca d'un circuit

Pel segment de circuit esquematitzat a continuació hi circula una intensitat de corrent d'1 A en el sentit marcat per la fletxa. Aquest tram conté una font ideal de tensió de 4 V i un resistor de resistència 3 $\Omega$:

Quant val la diferència de potencial $V_A - V_B$?

Qüestió 5 [0,33 punts]. Sentit del corrent induït en una espira en moviment

Es tenen quatre espires rectangulars idèntiques que es mouen cap a la dreta penetrant o sortint d'una regió amb camp magnètic uniforme, tal com es representa a la figura:

En quin o quins casos el corrent induït a l'espira té sentit horari?

Qüestió 6 [0,33 punts]. Refracció de feix lluminós en làmina de cares paral·leles

Un raig de llum monocromàtica incideix sobre una làmina transparent de cares planoparal·leles amb un angle de 30° respecte a la normal. El medi que envolta la làmina és aire ($n = 1$), el gruix de la placa és de 4 cm i s'observa que el raig emergent pateix un desplaçament lateral d'1 cm respecte a la recta d'incidència:

Quin és l'índex de refracció del material de la làmina?

Qüestió 7 (0,33 punts). Energia acumulada en introduir dielèctric en un condensador

En un condensador pla carregat prèviament s'hi introdueix una làmina d'un material dielèctric. En quina de les condicions següents es produirà un increment de l'energia total emmagatzemada?

Qüestió 8 (0,33 punts). Camp magnètic nul generat per dos fils paral·lels infinits

Dos conductors rectilinis i indefinits transporten intensitats de corrent $I_1$ i $I_2$. El fil 1 se situa a una distància de 3 unitats d'un punt P exterior, mentre que el fil 2 se situa a 1 unitat del punt P (tots dos a l'esquerra de P). Sabent que el camp magnètic total al punt P és nul, quina relació presenten les intensitats?

Qüestió 9 (0,33 punts). Força magnètica sobre una càrrega en moviment paral·lel a un corrent

Un conductor cilíndric infinit amb eix coincident amb l'eix $z$ condueix un corrent en el sentit de les $z$ positives. Una partícula amb càrrega negativa es desplaça amb velocitat $v$ paral·lela al corrent i en el mateix sentit que aquest. Quina direcció i sentit té la força magnètica que actua sobre la partícula?

Qüestió 10 [0,33 punts]. Expressió del camp magnètic d'una ona electromagnètica plana

El camp elèctric d'una ona electromagnètica plana en el buit ve descrit per l'expressió $\vec{E}(z,t) = E_0 \cos(kz + \omega t)\vec{a}_y$. Si les constants $E_0$, $B_0$, $k$ i $\omega$ són totes positives, quina és l'equació corresponent per al camp magnètic associat?

A l'aire hi ha un ocell i sota l'aigua hi ha un peix, situats sobre la mateixa recta vertical i separats per una distància real $d$. Si l'ocell percep el peix a una distància aparent $d_o$ i el peix percep l'ocell a una distància aparent $d_p$, quina relació és correcta?

En un circuit elèctric de corrent continu, si es multiplica per dos la diferència de potencial aplicada entre els extrems d'un conductor que segueix un comportament lineal:

La velocitat a la qual es propaga la radiació ultraviolada a l'espai lliure (buit), en contrast amb la velocitat de la radiació visible en el mateix medi:

Un objecte es col·loca en l'eix òptic d'un mirall còncau entre el seu centre de curvatura i el focus. Com és la imatge generada pel mirall?

Qüestió 15 [0,33 punts]. Condició de mínim per a interferència destructiva de llum coherent

Dos feixos de llum coherents amb longitud d'ona $\lambda$ recorren camins de distinta longitud a través d'un mateix medi abans d'arribar a una pantalla. Quina diferència mínima de camí han de presentar entre ells per interferir de manera destructiva?

Problema 1 [1,67 punts]. Esfera dielèctrica i escorça esfèrica conductora concèntrica

Una esfera de radi $a$ conté una càrrega $Q$ distribuïda de manera homogènia en tot el seu volum. Aquesta esfera es troba envoltada per una closca esfèrica conductora concèntrica de radi intern $b$ i radi extern $c$ (amb $c > b > a$), que té una càrrega total neta $Q$.

Nota: En el cas de magnituds vectorials, indiqueu-ne clarament la direcció i el sentit.

a)

Determineu la distribució de càrregues tant a l'esfera com a l'escorça conductora.

b)

Calculeu el vector camp elèctric a totes les regions de l'espai, detallant el procediment seguit.

c)

Dibuixeu el gràfic de la funció mòdul del camp elèctric $E(r)$.

d)

Prenent com a referència de potencial nul l'infinit, calculeu el potencial elèctric de l'escorça conductora.

Problema 2. Fil conductor i escorça cilíndrica coaxial amb corrents oposats

Un fil conductor rectilini, molt prim i d'extensió infinita, transporta un corrent continu d'intensitat $I$. Aquest fil està envoltat per una escorça cilíndrica conductora coaxial de longitud indefinida, amb resistivitat $\eta$, radi intern $a$ i radi extern $b$. L'escorça transporta un corrent del mateix valor $I$, distribuït uniformement per la seva secció i que flueix en sentit oposat al corrent del fil central.

(Suposeu que el corrent pel fil central viatja en el sentit positiu de l'eix $z$ i que el corrent de retorn per l'escorça ho fa en sentit negatiu).

a)

Determineu el vector densitat de corrent a l'escorça cilíndrica.

b)

Calculeu el camp elèctric en els punts del material de l'escorça cilíndrica.

Problema 2. Fil conductor i escorça cilíndrica coaxial amb corrents oposats

Un fil conductor rectilini, molt prim i d'extensió infinita, transporta un corrent continu d'intensitat $I$. Aquest fil està envoltat per una escorça cilíndrica conductora coaxial de longitud indefinida, amb resistivitat $\eta$, radi intern $a$ i radi extern $b$. L'escorça transporta un corrent del mateix valor $I$, distribuït uniformement per la seva secció i que flueix en sentit oposat al corrent del fil central.

(Suposeu que el corrent pel fil central viatja en el sentit positiu de l'eix $z$ i que el corrent de retorn per l'escorça ho fa en sentit negatiu).

c)

Determineu el camp magnètic a totes les regions de l'espai.

d)

Dibuixeu gràficament la dependència de la magnitud del camp magnètic $B(r)$ en funció de la distància radial $r$.

Problema 3 (1,67 punts). Sistema òptic centrat de dues lents convergents

Un objecte se situa $12\text{ cm}$ a l'esquerra d'una lent convergent que té una distància focal de $10\text{ cm}$. A una distància de $20\text{ cm}$ a la dreta d'aquesta primera lent es col·loca una segona lent convergent amb distància focal de $12{,}5\text{ cm}$.

a.

Determineu la posició on es forma la imatge final produïda pel conjunt del sistema (distància respecte a la segona lent).

b.

Calculeu l'augment lateral total i descriviu les característiques de la imatge final (si és real o virtual, dreta o invertida, augmentada o reduïda).

Tipus:

Real

Virtual

Orientació:

Dreta

Invertida

Mida:

Augmentada

Reduïda

c.

Triant una alçada adient per a l'objecte, traceu el diagrama de raigs complet del sistema.