Examen de Física UB 2011 · Juny

Qüestió 1 [0,4 punts]. Càrregues als vèrtexs d'un quadrat

En els quatre vèrtexs d'un quadrat es col·loquen de manera consecutiva les càrregues $q$, $q$, $-q$ i $-q$, amb $q > 0$. Assenyaleu quina de les següents afirmacions és falsa:

Qüestió 2 [0,4 punts]. Flux del camp d'un dipol elèctric

Un dipol amb moment dipolar $\vec{p} = q\vec{l}$ es troba situat exactament al centre d'un cub d'aresta de longitud quatre vegades més gran que la separació entre les seves càrregues. Quin és el valor del flux total del camp elèctric a través de la superfície del cub?

Qüestió 3 [0,4 punts]. Treball i potencial elèctric

Una força externa efectua un treball de $24\text{ J}$ per moure una càrrega de $-3\text{ C}$ entre dos punts d'un camp elèctric. Sabent que el potencial al punt de partida és de $2\text{ V}$, quant val el potencial al punt final?

Qüestió 4 [0,4 punts]. Conductor connectat a pila i càrrega exterior

Es connecta un conductor al pol positiu d'una pila elèctrica, tenint el pol negatiu connectat a terra (que actua com a origen de potencial, $V = 0$). Quan s'apropa una càrrega positiva $q > 0$ a l'exterior del conductor, un cop restablert l'equilibri electroestàtic:

Qüestió 5 [0,4 punts]. Associació mixta de condensadors

Un circuit alimentat per una pila consta d'un condensador de $2\ \mu\text{F}$ en sèrie amb una associació en paral·lel de dos condensadors de $1\ \mu\text{F}$ i $2\ \mu\text{F}$. Si la càrrega acumulada en el primer condensador és de $6\ \mu\text{C}$, quina és la força electromotriu de la pila?

Qüestió 6 [0,4 punts]. Càrrega d'una bateria amb resistència interna

Una bateria de fem $12\ \text{V}$ i resistència interna de $4\ \Omega$ es connecta a un generador extern per a recarregar-la. Si el corrent que la travessa des del seu pol positiu cap al negatiu és de $0{,}5\ \text{A}$, quina és la diferència de potencial existent entre els seus borns positiu i negatiu?

Qüestió 7 (0,4 punts). Circuit elèctric amb branques en paral·lel

Considereu el circuit mostrat a la figura següent format per tres branques connectades entre els nusos $a$ i $b$, amb generadors ideals:

Indiqueu quina de les següents afirmacions és falsa:

Qüestió 8 (0,4 punts). Camp magnètic de dos corrents perpendiculars

Dos corrents rectilinis indefinits de la mateixa intensitat $I$ estan continguts en el mateix pla i es creuen perpendicularment. Es defineix un quadrat simètric respecte al punt d'intersecció, amb vèrtexs 1 (superior esquerre), 2 (superior dret), 3 (inferior dret) i 4 (inferior esquerre), situats a distància $a$ dels eixos. Quina afirmació sobre el camp magnètic en aquests vèrtexs és falsa ?

.

Qüestió 9 (0,4 punts). Moviment de càrrega paral·lel al camp magnètic

Una partícula amb càrrega elèctrica es mou en llibertat i penetra en un camp magnètic homogeni $\vec{B}$ amb un vector velocitat estrictament paral·lel a aquest camp. Quina de les següents propietats canvia durant el seu moviment?

.

Qüestió 10 [0,4 punts]. Força electromotriu induïda per variació d'àrea

En una regió amb camp magnètic uniforme es disposa una espira quadrada de $0{,}2\text{ m}$ de costat amb el pla perpendicular a les línies de camp. Si es fa créixer la superfície de l'espira amb una taxa de $0{,}1\text{ m}^2/\text{s}$, es mesura una fem induïda de $18\text{ mV}$. Quant val la intensitat del camp magnètic?

Qüestió 11 [0,4 punts]. Anàlisi dimensional d'unitats electromagnètiques

Identifiqueu quina de les següents magnituds físiques no té les unitats correctes segons les equivalències del Sistema Internacional:

Qüestió 12 [0,4 punts]. Propietats d'una ona electromagnètica plana

El camp magnètic associat a una ona electromagnètica plana ve descrit en unitats del SI per:$$\vec{B}(z,t) = 0{,}1\sin(1{,}5\cdot 10^{15}\pi t + 5\cdot 10^6\pi z)\,\vec{u}_x$$

Quina de les afirmacions següents és falsa ?

Qüestió 13 [0,4 punts]. Refracció en una lent semiesfèrica

Un raig lluminós que viatja per l'aire incideix de forma obliqua sobre el centre de la cara plana d'una lent semiesfèrica de plàstic i la creua fins a sortir a l'altre costat. Què succeeix amb la trajectòria del feix transmès?

Qüestió 14 (0,4 punts). Distància focal d'una lent menisc

Una lent prima amb un índex de refracció de $n = 1{,}5$ està construïda amb una cara còncava de radi de curvatura de $10\text{ cm}$ i una cara convexa de radi de $20\text{ cm}$. Quina és la seva distància focal a l'aire?

Qüestió 15 (0,4 punts). Imatge d'un objecte virtual en lent planoconvexa

Com és la imatge que proporciona una lent prima planoconvexa situada a l'aire quan actua sobre un objecte virtual?

Problema 1. Escorça esfèrica conductora amb càrrega puntual interior

Una escorça esfèrica conductora de radis interior $a$ i exterior $b$ ($a < b$) es manté aïllada i descarregada. Al centre de la cavitat interior es col·loca una càrrega puntual $q < 0$.

a)

Representeu mitjançant un esquema l'escorça i la càrrega, indicant la distribució de les càrregues induïdes. Calculeu les densitats superficials de càrrega a les superfícies de radis $a$ i $b$, així com la càrrega elèctrica total de l'escorça.

b)

Obtingueu el camp elèctric a totes les regions de l'espai i feu un esbós de les línies de camp.

c)

Dibuixeu la representació gràfica de la intensitat del camp elèctric en funció de la distància radial $r$ des del centre.

d)

Determineu el valor del potencial elèctric a l'escorça conductora.

Problema 2. Inducció mútua entre dues bobines coaxials

Una bobina de longitud $d$ disposa de $N_1$ espires de radi $a$. En el seu interior i de manera coaxial es col·loca una segona bobina de la mateixa longitud $d$ amb $N_2$ espires de radi $b$. Totes dues bobines tenen una resistència elèctrica igual a $R$. Es considera que la longitud $d$ és molt superior als radis de les espires i que els coeficients d'autoinducció són negligibles. El camp creat a l'interior d'una bobina ve donat per $B = \mu_0 N I / d$.

a)

Si per la primera bobina hi circula un corrent variable $I_1(t) = I_0 \cos(\omega t)$, determineu la intensitat de corrent $I_2(t)$ induïda a la segona bobina.

b)

Si per la segona bobina hi circula el corrent $I_2(t) = I_0 \cos(\omega t)$, determineu la intensitat de corrent $I_1(t)$ induïda a la primera bobina.

Problema 3. Sistema òptic format per lent convergent i mirall convex

Davant d'una lent convergent de distància focal $20\text{ cm}$ es col·loca un objecte de $5\text{ cm}$ d'alçada a una distància de $10\text{ cm}$. A una distància de $20\text{ cm}$ darrere de la lent es troba un mirall convex.

a)

Trobeu la distància focal del mirall sabent que la imatge final produïda per aquest té una mida de $5\text{ cm}$.

b)

Construïu el diagrama de traçat de raigs i descriviu detalladament les característiques tant de la imatge formada per la lent com de la imatge final que genera el mirall.