Examen de Física UB 2021 · Juny

Qüestió 1 (0,33 punts). Imant que s'aproxima a espira

Un imant recte s'acosta perpendicularment al pla que conté una espira conductora circular tal com es descriu a la il·lustració:

Assenyaleu quina afirmació descriu correctament el vector moment magnètic induït $\vec{m}$ a l'espira:

Qüestió 2 (0,33 punts). Potencial d'un fil carregat

Considereu un segment rectilini de fil de longitud $L$ amb densitat de càrrega lineal uniforme $\lambda$, col·locat en línia recta a una distància $y$ d'un punt $P$:

Fixant l'origen de potencials a l'infinit, quin és el valor del potencial electrostàtic $V$ en el punt $P$?

.

Qüestió 3 [0,33 punts]. Dipol en camp elèctric puntual

Una càrrega puntual positiva $q$ roman fixa a l'origen de coordenades. A la regió positiva de l'eix $x$ se situa un petit dipol elèctric lliure el moment dipolar del qual, $\vec{p}$, assenyala cap al sentit positiu de les $x$. Indiqueu quina de les asseveracions següents és falsa:

.

Qüestió 4 (0,33 punts). Treball en línies de camp elèctric

Analitzeu la distribució espacial de les línies de camp elèctric que es reflecteix a la figura següent:

Si es diposita una càrrega de prova negativa al punt $A$ i posteriorment es trasllada al punt $B$, trieu l'afirmació encertada:

.

Qüestió 5 (0,33 punts). Doble escletxa de Young

En un experiment d'interferències de Young amb dues escletxes separades una distància de $2{,}5 \times 10^{-4}\text{ m}$, s'il·lumina el dispositiu amb llum monocromàtica. Sobre una pantalla d'observació situada a $1\text{ m}$ de la doble escletxa s'obté una separació entre màxims consecutius (franges brillants) de $2{,}3\text{ mm}$. Quina és la longitud d'ona de la llum incident?

Qüestió 6 (0,33 punts). Intensitat en resistència en paral·lel

Per al circuit que es mostra en el diagrama esquemàtic, determineu la intensitat de corrent elèctric $I_1$ que circula a través de la branca del resistor d'$1\ \Omega$ en funció del corrent total $I$:

Qüestió 7 (0,33 punts). Resistència de fils en paral·lel

Un conductor cilíndric de longitud $l$ i secció transversal $S$ està fet d'un material amb resistivitat $\eta$. Si es connecta en paral·lel a un segon conductor completament idèntic al primer, quina serà la resistència elèctrica equivalent de l'acoblament?

a.

$\frac{l}{2\eta S}$

b.

$\frac{2l}{\eta S}$

c.

$\frac{\eta l}{2S}$

d.

$\frac{2\eta l}{S}$

Qüestió 8 (0,33 punts). Camp magnètic d'escorça cilíndrica

Una escorça cilíndrica conductora de radi interior $a$ i radi exterior $b$ transporta un corrent elèctric estacionari d'intensitat total $I$ distribuït de forma uniforme, paral·lel al seu eix geomètric (eix $z$). Quant val la magnitud del camp magnètic $B$ a una distància radial $r$ compresa dins del conductor ($a < r < b$)?

a.

$\frac{\mu_0 I (r^2 - a^2)}{2\pi r (b^2 - a^2)}$

b.

$\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

c.

$\frac{\mu_0 I (r^2 - a^2)}{2\pi (b^2 - a^2)}$

d.

$\frac{\mu_0 I r}{2\pi (b^2 - a^2)}$

Qüestió 9 (0,33 punts). Energia emmagatzemada en solenoides

Considerem dos solenoides ideals molt llargs que tenen exactament la mateixa longitud i el mateix radi, però que difereixen tant en el nombre d'espires per unitat de longitud com en la intensitat del corrent que els recorre. Si s'observa que el camp magnètic a l'interior és idèntic en totes dues bobines, quina afirmació és correcta?

a.

Tots dos solenoides emmagatzemen la mateixa quantitat total d'energia magnètica.

b.

El solenoide que té un coeficient d'autoinducció més gran acumula més energia magnètica.

c.

El solenoide que té un coeficient d'autoinducció menor acumula més energia magnètica.

d.

No disposem de prou informació per establir quin dels dos solenoides reté més energia.

Qüestió 10 (0,33 punts). Condensador amb dielèctric a potencial constant

Un condensador pla de capacitat $C$ es carrega inicialment connectat als borns d'una font amb diferència de potencial $V$. Sota aquestes condicions, la intensitat del camp elèctric a la regió compresa entre les plaques és $E$. Sense desconnectar la bateria, s'insereix completament a l'interior un medi dielèctric de permitivitat relativa $\varepsilon_r = 2$. Quins seran els nous valors de la diferència de potencial i del camp elèctric?

Qüestió 11 (0,33 punts). Tres polaritzadors

Entre dos polaritzadors lineals amb els eixos de transmissió paral·lels entre si, s'intercala un tercer polaritzador el pla de transmissió del qual forma un angle de $30^\circ$ amb el del primer. Si un feix de llum natural d'intensitat incident $I_0$ arriba perpendicularment al primer filtre, quina és la intensitat emergent final a la sortida del sistema de tres polaritzadors?

Qüestió 12 (0,33 punts). Mirall convex posició i mida d'objecte

La imatge d'un objecte que es forma per reflexió en un mirall convex de radi de curvatura 15 cm té caràcter virtual, fa una alçada d'1 cm i es localitza a 5 cm del mirall. Determineu la posició i l'alçada que té l'objecte original:

Qüestió 13 (0,33 punts). Reflexió total en prisma de vidre

Es disposa d'un bloc prismàtic rectangular de vidre d'índex de refracció 1,48. Des del punt central de la base inferior $A$ s'emet un raig lluminós que forma un angle $\alpha$ respecte a l'eix vertical del prisma, tal com s'il·lustra a la figura. Si l'amplada de la peça és de $20\text{ cm}$, la seva alçada és de $30\text{ cm}$ i es troba immersa en aire, quin és el valor límit màxim de l'angle $\alpha$ que impedeix que el raig s'escapi per la cara lateral $B$?

Qüestió 14 (0,33 punts). Camp magnètic d'ona electromagnètica

L'expressió del camp elèctric d'una ona electromagnètica plana monocromàtica ve donada per $\vec{E}(z,t) = E_0 \cos(\omega t - kz)\,\vec{a}_y$. Quina és la forma del camp d'inducció magnètica $\vec{B}$ associat a aquesta ona?

Qüestió 15 (0,33 punts). Camp i potencial en el centre d'un quadrat

Quatre càrregues puntuals estan distribuïdes als vèrtexs d'un quadrat tal com s'indica en el diagrama (superior esquerre: $+2q$, superior dret: $-q$, inferior esquerre: $-q$, inferior dret: $+2q$):

Quines condicions verifiquen el mòdul del camp elèctric $E$ i el potencial elèctric $V$ al centre geomètric del quadrat?

16. Problema 1 (1,67 punts). Escorces esfèriques conductores

Disposem inicialment d'una escorça esfèrica conductora que posseeix una càrrega elèctrica neta $Q$, amb radi interior $r_a$ i radi exterior $r_b$. La cavitat central és completament buida.

a)

Trobeu la càrrega que resideix en cadascuna de les superfícies de l'escorça conductora:

b)

Determineu el camp elèctric i el potencial electrostàtic a totes les regions de l'espai:

Posteriorment, aquesta escorça carregada amb $Q$ es connecta mitjançant un conductor filiforme molt prim i llarg a una segona escorça idèntica en dimensions ($r_a, r_b$), inicialment neutra, que conté en el seu punt central una càrrega puntual de valor $q$:

c)

Un cop restablert l'equilibri electrostàtic, quant val la càrrega acumulada en cadascuna de les superfícies de totes dues escorces?

d)

Quin és el potencial elèctric que assoleix cadascuna de les escorces en la nova situació ($V_1 = V_2$)?

Dos conductors rectilinis i infinitament llargs es disposen de forma paral·lela a l'eix $z$. El fil 1 condueix una intensitat de corrent $I$ en el sentit negatiu de l'eix $z$ i travessa el pla $z = 0$ en el punt $(0, -a, 0)$. El fil 2 transporta un corrent $2I$ en el sentit positiu de l'eix $z$ creuant el pla $z = 0$ al punt $(0, +a, 0)$.

Expresseu els camps i les forces com a vectors utilitzant coordenades cartesianes.

Expresseu els camps com a vectors utilitzant coordenades cartesianes.

a)

Determineu el camp magnètic generat pel fil 1 en els punts del fil 2. [1,5 punts]

b)

Determineu el camp magnètic generat pel fil 2 en els punts del fil 1. [1,5 punts]

e)

Determineu el camp magnètic total als punts: $(0, -2a, 0)$, $(0, +2a, 0)$ i $(+a, 0, 0)$. [2 punts]

Dos conductors rectilinis i infinitament llargs es disposen de forma paral·lela a l'eix $z$. El fil 1 condueix una intensitat de corrent $I$ en el sentit negatiu de l'eix $z$ i travessa el pla $z = 0$ en el punt $(0, -a, 0)$. El fil 2 transporta un corrent $2I$ en el sentit positiu de l'eix $z$ creuant el pla $z = 0$ al punt $(0, +a, 0)$.

Expresseu els camps i les forces com a vectors utilitzant coordenades cartesianes.

Expresseu les forces com a vectors utilitzant coordenades cartesianes.

c)

Calculeu la força magnètica que el fil 1 exerceix sobre un segment de longitud $l_2$ del fil 2. [1,5 punts]

d)

Calculeu la força magnètica que el fil 2 exerceix sobre un segment de longitud $l_1$ del fil 1. [1,5 punts]

f)

Representeu gràficament sobre el pla $z = 0$ els vectors corresponents als camps magnètics i forces calculats en els apartats previs. [2 punts]

Problema 3 (1,67 punts). Sistema de dues lents primes

Un sistema òptic està format per dues lents primes centrades sobre el mateix eix òptic:

La primera lent és planocòncava i té una distància focal $f_1 = -20\text{ cm}$.

La segona lent és biconvexa amb els dos radis de curvatura d'igual magnitud i una distància focal $f_2 = +30\text{ cm}$.

a)

(2 punts) Si les dues lents estan fetes d'un vidre amb índex de refracció $n = 1{,}5$, determineu el radi de curvatura de la cara esfèrica de la lent planocòncava i els radis de curvatura de la lent biconvexa.

b)

(5 punts) Se situa un objecte a $20\text{ cm}$ per davant de la primera lent. Si es desitja que el conjunt de les dues lents formi una imatge real de la mateixa mida que l'objecte original, quina distància de separació $d$ hi ha d'haver entre les dues lents?

c)

(3 punts) Construïu a escala el diagrama de traçat de raigs per a la formació de la imatge final.