Examen de Estadística II UB 2024 · Parcial de (Abril 2024)

Pregunta 1. Conceptos fundamentales de inferencia

Defina con precisión los conceptos de estadístico y parámetro. A continuación, exponga las principales diferencias existentes entre ambos.

Pregunta 2. Distribución muestral de la dispersión

Las ventas diarias de una empresa A siguen una distribución normal con desviación típica igual a 10 u.m. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 25 días, ¿cuál es la probabilidad de que la desviación típica de dicha muestra sea superior a 13 u.m.?

Pregunta 3 (2 puntos). Estimación por el método de los momentos

a.

Determine, mediante el método de los momentos, el estimador del parámetro $p$ correspondiente a una distribución binomial $X \sim B(10,p)$. [1,5 puntos]

b.

¿Qué propiedad teórica tiene garantizada cualquier estimador obtenido a través de este procedimiento? [0,5 puntos]

Pregunta 4. Comparación de medias muestrales en dos poblaciones

La antigüedad laboral media de los hombres en una corporación multinacional se sitúa en $20\text{ años}$ con una desviación estándar de $5\text{ años}$. Por su parte, la antigüedad media de las mujeres en dicha empresa es de $15\text{ años}$ con una desviación estándar de $3\text{ años}$.

Si se toma una muestra aleatoria simple de $100\text{ hombres}$ y otra muestra independiente de $80\text{ mujeres}$ de la entidad, calcule la probabilidad de que la media de antigüedad de la muestra de hombres resulte superior a la media de antigüedad muestral obtenida para las mujeres.

Pregunta 5 (2 puntos). Propiedades de un estimador y cota de eficiencia

A partir de una población normal cuya desviación típica es $\sigma = 2$, se extrae una muestra aleatoria de tamaño $n$. Considere el estimador de la media poblacional dado por $\hat{\mu}_1 = \bar{X} - \frac{1}{n}$.

a.

Calcule su varianza, examine si cumple la condición de insesgadez y obtenga la expresión de su Error Cuadrático Medio (ECM). (1,5 puntos)

Sí

No

b.

Justifique por qué la media muestral $(\bar{X})$ es un estimador eficiente en términos absolutos de la media poblacional. (0,5 puntos)