Pregunta 5 · Estadística II UB 2024

Pregunta 5 (2 puntos). Propiedades de un estimador y cota de eficiencia

A partir de una población normal cuya desviación típica es $\sigma = 2$, se extrae una muestra aleatoria de tamaño $n$. Considere el estimador de la media poblacional dado por $\hat{\mu}_1 = \bar{X} - \frac{1}{n}$.

a.

Calcule su varianza, examine si cumple la condición de insesgadez y obtenga la expresión de su Error Cuadrático Medio (ECM). (1,5 puntos)

Sí

No

b.

Justifique por qué la media muestral $(\bar{X})$ es un estimador eficiente en términos absolutos de la media poblacional. (0,5 puntos)