Problema 3 · Matematiques Iii UPF Juny 2016

3. Equació en diferències de segon ordre [15 punts]

Es considera la successió donada per: $$x_t = (\sqrt{2})^t \sin\left(\frac{3\pi}{4}t\right) + t$$ la qual satisfà una equació en diferències lineal de segon ordre amb coeficients constants.

a)

Trobeu l'equació en diferències completa de la qual $x_t$ és solució particular. [10 punts]

Expressa l'equació en la forma $x_{t+2} + a_1 x_{t+1} + a_2 x_t = c_t$.

b)

Quina seria la solució d'aquesta mateixa equació si s'imposessin les condicions inicials $x_0 = 1$ i $x_1 = 0$? [5 punts]