Pregunta 8 · Matematiques Iii UPF 2014

Tema: Extrems globals en conjunts tancats i fitats · Del examen Examen de recuperació 2014-15 (2014)

Enunciado

Pregunta 8 (10 punts). Optimització sobre un domini compacte

Donada la funció f(x,y)=x2+10yf(x, y) = x^2 + 10y definida sobre el domini compacte:

S={(x,y)∈R2:x2+y2≤100, y≥0, x−y≥0}S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \leq 100,\ y \geq 0,\ x - y \geq 0\}

Representeu gràficament la regió SS i determineu els seus màxims i mínims globals.

a)

Representació gràfica de la regió SS:

b)

(

,

)

c)

(

,

)

Enunciado: Pregunta 8 · Matematiques Iii UPF 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Representeu gràficament la regió S

Solución: Sector circular al primer quadrant delimitat per l'eix OxOx (y=0y = 0, per 0≤x≤100 \leq x \leq 10), la recta y=xy = x (per 0≤x≤500 \leq x \leq \sqrt{50}) i l'arc de circumferència x2+y2=100x^2 + y^2 = 100 amb vèrtexs a (0,0)(0, 0), (10,0)(10, 0) i (50,50)(\sqrt{50}, \sqrt{50}).

Valor del màxim global de f(x, y) sobre S

Solución: 125

Coordenada x del punt on s'assoleix el màxim global

Solución: 75\sqrt{75} / 535\sqrt{3} / 8,668{,}66

Coordenada y del punt on s'assoleix el màxim global

Solución: 5

Valor del mínim global de f(x, y) sobre S

Solución: 0

Coordenada x del punt on s'assoleix el mínim global

Solución: 0

Coordenada y del punt on s'assoleix el mínim global

Solución: 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 7 a) - Extrems globals en recinte compacte · 2015 · Pregunta 6.b - Extrems globals · 2014 ›

Más ejercicios de Extrems globals en conjunts tancats i fitats